გადაწყვიტეთ (a+b)^2-[(a-b)^2+(a+b)(a-b)-4a(a-b)]-(3a^2+b^2)

$$( a + b ) ^ { 2 } - [ ( a - b ) ^ { 2 } + ( a + b ) ( a - b ) - 4 a ( a - b ) ] - ( 3 a ^ { 2 } + b ^ { 2 } )$$

შეფასება

$$0$$

ამონახსნის ეტაპები

\left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(a+b\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$a^{2}+2ab+b^{2}-\left(\left(a-b\right)^{2}+\left(a+b\right)\left(a-b\right)-4a\left(a-b\right)\right)-\left(3a^{2}+b^{2}\right)$$

\left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(a-b\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$a^{2}+2ab+b^{2}-\left(a^{2}-2ab+b^{2}+\left(a+b\right)\left(a-b\right)-4a\left(a-b\right)\right)-\left(3a^{2}+b^{2}\right)$$

განვიხილოთ \left(a+b\right)\left(a-b\right). გამრავლება შეიძლება გარდაიქმნას კვადრატების სხვაობად, შემდეგი წესის გამოყენებით: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$a^{2}+2ab+b^{2}-\left(a^{2}-2ab+b^{2}+a^{2}-b^{2}-4a\left(a-b\right)\right)-\left(3a^{2}+b^{2}\right)$$

დააჯგუფეთ a^{2} და a^{2}, რათა მიიღოთ 2a^{2}.

$$a^{2}+2ab+b^{2}-\left(2a^{2}-2ab+b^{2}-b^{2}-4a\left(a-b\right)\right)-\left(3a^{2}+b^{2}\right)$$

დააჯგუფეთ b^{2} და -b^{2}, რათა მიიღოთ 0.

$$a^{2}+2ab+b^{2}-\left(2a^{2}-2ab-4a\left(a-b\right)\right)-\left(3a^{2}+b^{2}\right)$$

3a^{2}+b^{2}-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$a^{2}+2ab+b^{2}-\left(2a^{2}-2ab-4a\left(a-b\right)\right)-3a^{2}-b^{2}$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -4a a-b-ზე.

$$a^{2}+2ab+b^{2}-\left(2a^{2}-2ab-4a^{2}+4ab\right)-3a^{2}-b^{2}$$

დააჯგუფეთ 2a^{2} და -4a^{2}, რათა მიიღოთ -2a^{2}.

$$a^{2}+2ab+b^{2}-\left(-2a^{2}-2ab+4ab\right)-3a^{2}-b^{2}$$

დააჯგუფეთ -2ab და 4ab, რათა მიიღოთ 2ab.

$$a^{2}+2ab+b^{2}-\left(-2a^{2}+2ab\right)-3a^{2}-b^{2}$$

-2a^{2}+2ab-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$a^{2}+2ab+b^{2}+2a^{2}-2ab-3a^{2}-b^{2}$$

დააჯგუფეთ a^{2} და 2a^{2}, რათა მიიღოთ 3a^{2}.

$$3a^{2}+2ab+b^{2}-2ab-3a^{2}-b^{2}$$

დააჯგუფეთ 2ab და -2ab, რათა მიიღოთ 0.

$$3a^{2}+b^{2}-3a^{2}-b^{2}$$

დააჯგუფეთ 3a^{2} და -3a^{2}, რათა მიიღოთ 0.

$$b^{2}-b^{2}$$

დააჯგუფეთ b^{2} და -b^{2}, რათა მიიღოთ 0.

$$0$$

მამრავლი

$$0$$