გადაწყვიტეთ (a+b+c)-(a-b-c)*(2a+b)-(b+c)*(a+b)

$$( a + b + c ) - ( a - b - c ) \cdot ( 2 a + b ) - ( b + c ) \cdot ( a + b )$$

შეფასება

$$c+b+a+ac-2a^{2}$$

ამონახსნის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუტულობის თვისება და გაამრავლეთ a-b-c-ის თითოეული წევრი 2a+b-ის თითოეულ წევრზე.

$$a+b+c-\left(2a^{2}+ab-2ba-b^{2}-2ca-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

დააჯგუფეთ ab და -2ba, რათა მიიღოთ -ab.

$$a+b+c-\left(2a^{2}-ab-b^{2}-2ca-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

2a^{2}-ab-b^{2}-2ca-cb-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$a+b+c-2a^{2}-\left(-ab\right)-\left(-b^{2}\right)-\left(-2ca\right)-\left(-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

-ab-ის საპირისპიროა ab.

$$a+b+c-2a^{2}+ab-\left(-b^{2}\right)-\left(-2ca\right)-\left(-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

-b^{2}-ის საპირისპიროა b^{2}.

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}-\left(-2ca\right)-\left(-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

-2ca-ის საპირისპიროა 2ca.

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}+2ca-\left(-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

-cb-ის საპირისპიროა cb.

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}+2ca+cb-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუტულობის თვისება და გაამრავლეთ b+c-ის თითოეული წევრი a+b-ის თითოეულ წევრზე.

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}+2ca+cb-\left(ba+b^{2}+ca+cb\right)$$

ba+b^{2}+ca+cb-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}+2ca+cb-ba-b^{2}-ca-cb$$

დააჯგუფეთ ab და -ba, რათა მიიღოთ 0.

$$a+b+c-2a^{2}+b^{2}+2ca+cb-b^{2}-ca-cb$$

დააჯგუფეთ b^{2} და -b^{2}, რათა მიიღოთ 0.

$$a+b+c-2a^{2}+2ca+cb-ca-cb$$

დააჯგუფეთ 2ca და -ca, რათა მიიღოთ ca.

$$a+b+c-2a^{2}+ca+cb-cb$$

დააჯგუფეთ cb და -cb, რათა მიიღოთ 0.

$$a+b+c-2a^{2}+ca$$

დაშლა

$$c+b+a+ac-2a^{2}$$

ამონახსნის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუტულობის თვისება და გაამრავლეთ a-b-c-ის თითოეული წევრი 2a+b-ის თითოეულ წევრზე.

$$a+b+c-\left(2a^{2}+ab-2ba-b^{2}-2ca-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

დააჯგუფეთ ab და -2ba, რათა მიიღოთ -ab.

$$a+b+c-\left(2a^{2}-ab-b^{2}-2ca-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

2a^{2}-ab-b^{2}-2ca-cb-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$a+b+c-2a^{2}-\left(-ab\right)-\left(-b^{2}\right)-\left(-2ca\right)-\left(-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

-ab-ის საპირისპიროა ab.

$$a+b+c-2a^{2}+ab-\left(-b^{2}\right)-\left(-2ca\right)-\left(-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

-b^{2}-ის საპირისპიროა b^{2}.

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}-\left(-2ca\right)-\left(-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

-2ca-ის საპირისპიროა 2ca.

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}+2ca-\left(-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

-cb-ის საპირისპიროა cb.

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}+2ca+cb-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუტულობის თვისება და გაამრავლეთ b+c-ის თითოეული წევრი a+b-ის თითოეულ წევრზე.

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}+2ca+cb-\left(ba+b^{2}+ca+cb\right)$$

ba+b^{2}+ca+cb-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}+2ca+cb-ba-b^{2}-ca-cb$$

დააჯგუფეთ ab და -ba, რათა მიიღოთ 0.

$$a+b+c-2a^{2}+b^{2}+2ca+cb-b^{2}-ca-cb$$

დააჯგუფეთ b^{2} და -b^{2}, რათა მიიღოთ 0.

$$a+b+c-2a^{2}+2ca+cb-ca-cb$$

დააჯგუფეთ 2ca და -ca, რათა მიიღოთ ca.

$$a+b+c-2a^{2}+ca+cb-cb$$

დააჯგუფეთ cb და -cb, რათა მიიღოთ 0.

$$a+b+c-2a^{2}+ca$$