გადაწყვიტეთ (a+10)^2=(a-d+10)(a+d+11)

$$( a + 10 ) ^ { 2 } = ( a - d + 10 ) ( a + d + 11 )$$

ამოხსნა a-ისთვის

$$a=d^{2}+d-10$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(a+10\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$a^{2}+20a+100=\left(a-d+10\right)\left(a+d+11\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ a-d+10 a+d+11-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$a^{2}+20a+100=a^{2}+21a-d^{2}-d+110$$

გამოაკელით a^{2} ორივე მხარეს.

$$a^{2}+20a+100-a^{2}=21a-d^{2}-d+110$$

დააჯგუფეთ a^{2} და -a^{2}, რათა მიიღოთ 0.

$$20a+100=21a-d^{2}-d+110$$

გამოაკელით 21a ორივე მხარეს.

$$20a+100-21a=-d^{2}-d+110$$

დააჯგუფეთ 20a და -21a, რათა მიიღოთ -a.

$$-a+100=-d^{2}-d+110$$

გამოაკელით 100 ორივე მხარეს.

$$-a=-d^{2}-d+110-100$$

გამოაკელით 100 110-ს 10-ის მისაღებად.

$$-a=-d^{2}-d+10$$

განტოლება სტანდარტული ფორმისაა.

$$-a=10-d-d^{2}$$

ორივე მხარე გაყავით -1-ზე.

$$\frac{-a}{-1}=\frac{10-d-d^{2}}{-1}$$

-1-ზე გაყოფა აუქმებს -1-ზე გამრავლებას.

$$a=\frac{10-d-d^{2}}{-1}$$

გაყავით -d^{2}-d+10 -1-ზე.

$$a=d^{2}+d-10$$

ამოხსნა d-ისთვის (complex solution)

$$d=\frac{\sqrt{4a+41}-1}{2}$$

$$d=\frac{-\sqrt{4a+41}-1}{2}$$

ამოხსნა d-ისთვის

$$d=\frac{\sqrt{4a+41}-1}{2}$$

$$d=\frac{-\sqrt{4a+41}-1}{2}\text{, }a\geq -\frac{41}{4}$$