გადაწყვიტეთ (a+1+2y)^2-(a-1)(a+1)-(1+2y)^2-2a

$$( a + 1 + 2 y ) ^ { 2 } - ( a - 1 ) ( a + 1 ) - ( 1 + 2 y ) ^ { 2 } - 2 a$$

შეფასება

$$4ay+1$$

ამონახსნის ეტაპები

აიყვანეთ კვადრატში a+1+2y.

$$4y^{2}+4ay+4y+a^{2}+2a+1-\left(a-1\right)\left(a+1\right)-\left(1+2y\right)^{2}-2a$$

განვიხილოთ \left(a-1\right)\left(a+1\right). გამრავლება შეიძლება გარდაიქმნას კვადრატების სხვაობად, შემდეგი წესის გამოყენებით: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. აიყვანეთ კვადრატში 1.

$$4y^{2}+4ay+4y+a^{2}+2a+1-\left(a^{2}-1\right)-\left(1+2y\right)^{2}-2a$$

a^{2}-1-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$4y^{2}+4ay+4y+a^{2}+2a+1-a^{2}+1-\left(1+2y\right)^{2}-2a$$

დააჯგუფეთ a^{2} და -a^{2}, რათა მიიღოთ 0.

$$4y^{2}+4ay+4y+2a+1+1-\left(1+2y\right)^{2}-2a$$

შეკრიბეთ 1 და 1, რათა მიიღოთ 2.

$$4y^{2}+4ay+4y+2a+2-\left(1+2y\right)^{2}-2a$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(1+2y\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$4y^{2}+4ay+4y+2a+2-\left(1+4y+4y^{2}\right)-2a$$

1+4y+4y^{2}-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$4y^{2}+4ay+4y+2a+2-1-4y-4y^{2}-2a$$

გამოაკელით 1 2-ს 1-ის მისაღებად.

$$4y^{2}+4ay+4y+2a+1-4y-4y^{2}-2a$$

დააჯგუფეთ 4y და -4y, რათა მიიღოთ 0.

$$4y^{2}+4ay+2a+1-4y^{2}-2a$$

დააჯგუფეთ 4y^{2} და -4y^{2}, რათა მიიღოთ 0.

$$4ay+2a+1-2a$$

დააჯგუფეთ 2a და -2a, რათა მიიღოთ 0.

$$4ay+1$$

დაშლა

$$4ay+1$$

ამონახსნის ეტაპები

აიყვანეთ კვადრატში a+1+2y.

$$4y^{2}+4ay+4y+a^{2}+2a+1-\left(a-1\right)\left(a+1\right)-\left(1+2y\right)^{2}-2a$$

განვიხილოთ \left(a-1\right)\left(a+1\right). გამრავლება შეიძლება გარდაიქმნას კვადრატების სხვაობად, შემდეგი წესის გამოყენებით: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. აიყვანეთ კვადრატში 1.

$$4y^{2}+4ay+4y+a^{2}+2a+1-\left(a^{2}-1\right)-\left(1+2y\right)^{2}-2a$$

a^{2}-1-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$4y^{2}+4ay+4y+a^{2}+2a+1-a^{2}+1-\left(1+2y\right)^{2}-2a$$

დააჯგუფეთ a^{2} და -a^{2}, რათა მიიღოთ 0.

$$4y^{2}+4ay+4y+2a+1+1-\left(1+2y\right)^{2}-2a$$

შეკრიბეთ 1 და 1, რათა მიიღოთ 2.

$$4y^{2}+4ay+4y+2a+2-\left(1+2y\right)^{2}-2a$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(1+2y\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$4y^{2}+4ay+4y+2a+2-\left(1+4y+4y^{2}\right)-2a$$

1+4y+4y^{2}-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$4y^{2}+4ay+4y+2a+2-1-4y-4y^{2}-2a$$

გამოაკელით 1 2-ს 1-ის მისაღებად.

$$4y^{2}+4ay+4y+2a+1-4y-4y^{2}-2a$$

დააჯგუფეთ 4y და -4y, რათა მიიღოთ 0.

$$4y^{2}+4ay+2a+1-4y^{2}-2a$$

დააჯგუფეთ 4y^{2} და -4y^{2}, რათა მიიღოთ 0.

$$4ay+2a+1-2a$$

დააჯგუფეთ 2a და -2a, რათა მიიღოთ 0.

$$4ay+1$$