გადაწყვიტეთ (X+3)/(2X-1)-(5X-1)/(4X+7)=0

$$( X + 3 ) / ( 2 X - 1 ) - ( 5 X - 1 ) / ( 4 X + 7 ) = 0$$

ამოხსნა X-ისთვის

$$X=5$$

$$X=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

ცვლადი X არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -\frac{7}{4},\frac{1}{2} არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(2X-1\right)\left(4X+7\right)-ზე, 2X-1,4X+7-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(4X+7\right)\left(X+3\right)-\left(2X-1\right)\left(5X-1\right)=0$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 4X+7 X+3-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$4X^{2}+19X+21-\left(2X-1\right)\left(5X-1\right)=0$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 2X-1 5X-1-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$4X^{2}+19X+21-\left(10X^{2}-7X+1\right)=0$$

10X^{2}-7X+1-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$4X^{2}+19X+21-10X^{2}+7X-1=0$$

დააჯგუფეთ 4X^{2} და -10X^{2}, რათა მიიღოთ -6X^{2}.

$$-6X^{2}+19X+21+7X-1=0$$

დააჯგუფეთ 19X და 7X, რათა მიიღოთ 26X.

$$-6X^{2}+26X+21-1=0$$

გამოაკელით 1 21-ს 20-ის მისაღებად.

$$-6X^{2}+26X+20=0$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$-3X^{2}+13X+10=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც -3X^{2}+aX+bX+10. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=13 ab=-3\times 10=-30$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 13.

$$a=15 b=-2$$

ხელახლა დაწერეთ -3X^{2}+13X+10, როგორც \left(-3X^{2}+15X\right)+\left(-2X+10\right).

$$\left(-3X^{2}+15X\right)+\left(-2X+10\right)$$

3X-ის პირველ, 2-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$3X\left(-X+5\right)+2\left(-X+5\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი -X+5 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(-X+5\right)\left(3X+2\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით -X+5=0 და 3X+2=0.

$$X=5 X=-\frac{2}{3}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი X არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -\frac{7}{4},\frac{1}{2} არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(2X-1\right)\left(4X+7\right)-ზე, 2X-1,4X+7-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(4X+7\right)\left(X+3\right)-\left(2X-1\right)\left(5X-1\right)=0$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 4X+7 X+3-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$4X^{2}+19X+21-\left(2X-1\right)\left(5X-1\right)=0$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 2X-1 5X-1-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$4X^{2}+19X+21-\left(10X^{2}-7X+1\right)=0$$

10X^{2}-7X+1-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$4X^{2}+19X+21-10X^{2}+7X-1=0$$

დააჯგუფეთ 4X^{2} და -10X^{2}, რათა მიიღოთ -6X^{2}.

$$-6X^{2}+19X+21+7X-1=0$$

დააჯგუფეთ 19X და 7X, რათა მიიღოთ 26X.

$$-6X^{2}+26X+21-1=0$$

გამოაკელით 1 21-ს 20-ის მისაღებად.

$$-6X^{2}+26X+20=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -6-ით a, 26-ით b და 20-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$X=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\left(-6\right)\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 26.

$$X=\frac{-26±\sqrt{676-4\left(-6\right)\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -6.

$$X=\frac{-26±\sqrt{676+24\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

გაამრავლეთ 24-ზე 20.

$$X=\frac{-26±\sqrt{676+480}}{2\left(-6\right)}$$

მიუმატეთ 676 480-ს.

$$X=\frac{-26±\sqrt{1156}}{2\left(-6\right)}$$

აიღეთ 1156-ის კვადრატული ფესვი.

$$X=\frac{-26±34}{2\left(-6\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -6.

$$X=\frac{-26±34}{-12}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება X=\frac{-26±34}{-12} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -26 34-ს.

$$X=\frac{8}{-12}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{8}{-12} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 4-ის შეკვეცით.

$$X=-\frac{2}{3}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება X=\frac{-26±34}{-12} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 34 -26-ს.

$$X=-\frac{60}{-12}$$

გაყავით -60 -12-ზე.

$$X=5$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$X=-\frac{2}{3} X=5$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი X არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -\frac{7}{4},\frac{1}{2} არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(2X-1\right)\left(4X+7\right)-ზე, 2X-1,4X+7-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(4X+7\right)\left(X+3\right)-\left(2X-1\right)\left(5X-1\right)=0$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 4X+7 X+3-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$4X^{2}+19X+21-\left(2X-1\right)\left(5X-1\right)=0$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 2X-1 5X-1-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$4X^{2}+19X+21-\left(10X^{2}-7X+1\right)=0$$

10X^{2}-7X+1-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$4X^{2}+19X+21-10X^{2}+7X-1=0$$

დააჯგუფეთ 4X^{2} და -10X^{2}, რათა მიიღოთ -6X^{2}.

$$-6X^{2}+19X+21+7X-1=0$$

დააჯგუფეთ 19X და 7X, რათა მიიღოთ 26X.

$$-6X^{2}+26X+21-1=0$$

გამოაკელით 1 21-ს 20-ის მისაღებად.

$$-6X^{2}+26X+20=0$$

გამოაკელით 20 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$-6X^{2}+26X=-20$$

ორივე მხარე გაყავით -6-ზე.

$$\frac{-6X^{2}+26X}{-6}=-\frac{20}{-6}$$

-6-ზე გაყოფა აუქმებს -6-ზე გამრავლებას.

$$X^{2}+\frac{26}{-6}X=-\frac{20}{-6}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{26}{-6} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$X^{2}-\frac{13}{3}X=-\frac{20}{-6}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-20}{-6} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$X^{2}-\frac{13}{3}X=\frac{10}{3}$$

გაყავით -\frac{13}{3}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{13}{6}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{13}{6}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$X^{2}-\frac{13}{3}X+\left(-\frac{13}{6}\right)^{2}=\frac{10}{3}+\left(-\frac{13}{6}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{13}{6} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$X^{2}-\frac{13}{3}X+\frac{169}{36}=\frac{10}{3}+\frac{169}{36}$$

მიუმატეთ \frac{10}{3} \frac{169}{36}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$X^{2}-\frac{13}{3}X+\frac{169}{36}=\frac{289}{36}$$

დაშალეთ მამრავლებად X^{2}-\frac{13}{3}X+\frac{169}{36}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(X-\frac{13}{6}\right)^{2}=\frac{289}{36}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(X-\frac{13}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{36}}$$

გაამარტივეთ.

$$X-\frac{13}{6}=\frac{17}{6} X-\frac{13}{6}=-\frac{17}{6}$$

მიუმატეთ \frac{13}{6} განტოლების ორივე მხარეს.

$$X=5 X=-\frac{2}{3}$$