გადაწყვიტეთ (9x+1)(9x-1)=1

$$( 9 x + 1 ) ( 9 x - 1 ) = 1$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{\sqrt{2}}{9}\approx 0.15713484$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{9}\approx -0.15713484$$

კვადრატული ფესვის გამოთვლის ეტაპები

განვიხილოთ \left(9x+1\right)\left(9x-1\right). გამრავლება შეიძლება გარდაიქმნას კვადრატების სხვაობად, შემდეგი წესის გამოყენებით: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. აიყვანეთ კვადრატში 1.

$$\left(9x\right)^{2}-1=1$$

დაშალეთ \left(9x\right)^{2}.

$$9^{2}x^{2}-1=1$$

გამოთვალეთ2-ის 9 ხარისხი და მიიღეთ 81.

$$81x^{2}-1=1$$

დაამატეთ 1 ორივე მხარეს.

$$81x^{2}=1+1$$

შეკრიბეთ 1 და 1, რათა მიიღოთ 2.

$$81x^{2}=2$$

ორივე მხარე გაყავით 81-ზე.

$$x^{2}=\frac{2}{81}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{9} x=-\frac{\sqrt{2}}{9}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

განვიხილოთ \left(9x+1\right)\left(9x-1\right). გამრავლება შეიძლება გარდაიქმნას კვადრატების სხვაობად, შემდეგი წესის გამოყენებით: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. აიყვანეთ კვადრატში 1.

$$\left(9x\right)^{2}-1=1$$

დაშალეთ \left(9x\right)^{2}.

$$9^{2}x^{2}-1=1$$

გამოთვალეთ2-ის 9 ხარისხი და მიიღეთ 81.

$$81x^{2}-1=1$$

გამოაკელით 1 ორივე მხარეს.

$$81x^{2}-1-1=0$$

გამოაკელით 1 -1-ს -2-ის მისაღებად.

$$81x^{2}-2=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 81-ით a, 0-ით b და -2-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 81\left(-2\right)}}{2\times 81}$$

აიყვანეთ კვადრატში 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 81\left(-2\right)}}{2\times 81}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 81.

$$x=\frac{0±\sqrt{-324\left(-2\right)}}{2\times 81}$$

გაამრავლეთ -324-ზე -2.

$$x=\frac{0±\sqrt{648}}{2\times 81}$$

აიღეთ 648-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{0±18\sqrt{2}}{2\times 81}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 81.

$$x=\frac{0±18\sqrt{2}}{162}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{0±18\sqrt{2}}{162} როცა ± პლიუსია.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{9}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{0±18\sqrt{2}}{162} როცა ± მინუსია.

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{9}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{9} x=-\frac{\sqrt{2}}{9}$$