გადაწყვიტეთ (7-a)(a-3)=1

$$( 7 - a ) ( a - 3 ) = 1$$

ამოხსნა a-ისთვის

$$a=\sqrt{3}+5\approx 6.732050808$$

$$a=5-\sqrt{3}\approx 3.267949192$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 7-a a-3-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$10a-21-a^{2}=1$$

გამოაკელით 1 ორივე მხარეს.

$$10a-21-a^{2}-1=0$$

გამოაკელით 1 -21-ს -22-ის მისაღებად.

$$10a-22-a^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-a^{2}+10a-22=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -1-ით a, 10-ით b და -22-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 10.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -1.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 4-ზე -22.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-88}}{2\left(-1\right)}$$

მიუმატეთ 100 -88-ს.

$$a=\frac{-10±\sqrt{12}}{2\left(-1\right)}$$

აიღეთ 12-ის კვადრატული ფესვი.

$$a=\frac{-10±2\sqrt{3}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -1.

$$a=\frac{-10±2\sqrt{3}}{-2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება a=\frac{-10±2\sqrt{3}}{-2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -10 2\sqrt{3}-ს.

$$a=\frac{2\sqrt{3}-10}{-2}$$

გაყავით -10+2\sqrt{3} -2-ზე.

$$a=5-\sqrt{3}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება a=\frac{-10±2\sqrt{3}}{-2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{3} -10-ს.

$$a=\frac{-2\sqrt{3}-10}{-2}$$

გაყავით -10-2\sqrt{3} -2-ზე.

$$a=\sqrt{3}+5$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$a=5-\sqrt{3} a=\sqrt{3}+5$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 7-a a-3-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$10a-21-a^{2}=1$$

დაამატეთ 21 ორივე მხარეს.

$$10a-a^{2}=1+21$$

შეკრიბეთ 1 და 21, რათა მიიღოთ 22.

$$10a-a^{2}=22$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-a^{2}+10a=22$$

ორივე მხარე გაყავით -1-ზე.

$$\frac{-a^{2}+10a}{-1}=\frac{22}{-1}$$

-1-ზე გაყოფა აუქმებს -1-ზე გამრავლებას.

$$a^{2}+\frac{10}{-1}a=\frac{22}{-1}$$

გაყავით 10 -1-ზე.

$$a^{2}-10a=\frac{22}{-1}$$

გაყავით 22 -1-ზე.

$$a^{2}-10a=-22$$

გაყავით -10, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -5-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -5-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$a^{2}-10a+\left(-5\right)^{2}=-22+\left(-5\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -5.

$$a^{2}-10a+25=-22+25$$

მიუმატეთ -22 25-ს.

$$a^{2}-10a+25=3$$

დაშალეთ მამრავლებად a^{2}-10a+25. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-5\right)^{2}=3$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(a-5\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

გაამარტივეთ.

$$a-5=\sqrt{3} a-5=-\sqrt{3}$$

მიუმატეთ 5 განტოლების ორივე მხარეს.

$$a=\sqrt{3}+5 a=5-\sqrt{3}$$