გადაწყვიტეთ (7sqrt{5}-3sqrt{2})*(2sqrt{5}+4sqrt{2})

$$( 7 \sqrt { 5 } - 3 \sqrt { 2 } ) \times ( 2 \sqrt { 5 } + 4 \sqrt { 2 } )$$

შეფასება

$$22\sqrt{10}+46\approx 115.570108524$$

ამონახსნის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუტულობის თვისება და გაამრავლეთ 7\sqrt{5}-3\sqrt{2}-ის თითოეული წევრი 2\sqrt{5}+4\sqrt{2}-ის თითოეულ წევრზე.

$$14\left(\sqrt{5}\right)^{2}+28\sqrt{5}\sqrt{2}-6\sqrt{2}\sqrt{5}-12\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

\sqrt{5}-ის კვადრატია 5.

$$14\times 5+28\sqrt{5}\sqrt{2}-6\sqrt{2}\sqrt{5}-12\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

გადაამრავლეთ 14 და 5, რათა მიიღოთ 70.

$$70+28\sqrt{5}\sqrt{2}-6\sqrt{2}\sqrt{5}-12\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

\sqrt{5}-სა და \sqrt{2}-ის გასამრავლებლად გაამრავლეთ კვადრატული ფესვის რიცხვები.

$$70+28\sqrt{10}-6\sqrt{2}\sqrt{5}-12\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

\sqrt{2}-სა და \sqrt{5}-ის გასამრავლებლად გაამრავლეთ კვადრატული ფესვის რიცხვები.

$$70+28\sqrt{10}-6\sqrt{10}-12\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

დააჯგუფეთ 28\sqrt{10} და -6\sqrt{10}, რათა მიიღოთ 22\sqrt{10}.

$$70+22\sqrt{10}-12\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

\sqrt{2}-ის კვადრატია 2.

$$70+22\sqrt{10}-12\times 2$$

გადაამრავლეთ -12 და 2, რათა მიიღოთ -24.

$$70+22\sqrt{10}-24$$

გამოაკელით 24 70-ს 46-ის მისაღებად.

$$46+22\sqrt{10}$$

მამრავლი

$$2 {(11 \sqrt{10} + 23)} = 115.570108524$$