გადაწყვიტეთ (6-2sqrt{x})^2+8x=6^2

$$( 6 - 2 \sqrt { x } ) ^ { 2 } + 8 x = 6 ^ { 2 }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=0$$

$$x=4$$

ამონახსნის ეტაპები

გამოთვალეთ2-ის 6 ხარისხი და მიიღეთ 36.

$$\left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+8x=36$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$36-24\sqrt{x}+4\left(\sqrt{x}\right)^{2}+8x=36$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{x} ხარისხი და მიიღეთ x.

$$36-24\sqrt{x}+4x+8x=36$$

დააჯგუფეთ 4x და 8x, რათა მიიღოთ 12x.

$$36-24\sqrt{x}+12x=36$$

გამოაკელით 36 ორივე მხარეს.

$$-24\sqrt{x}+12x=36-36$$

გამოაკელით 36 36-ს 0-ის მისაღებად.

$$-24\sqrt{x}+12x=0$$

გამოაკელით 12x განტოლების ორივე მხარეს.

$$-24\sqrt{x}=-12x$$

აიყვანეთ კვადრატში განტოლების ორივე მხარე.

$$\left(-24\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-12x\right)^{2}$$

დაშალეთ \left(-24\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\left(-24\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-12x\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის -24 ხარისხი და მიიღეთ 576.

$$576\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-12x\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{x} ხარისხი და მიიღეთ x.

$$576x=\left(-12x\right)^{2}$$

დაშალეთ \left(-12x\right)^{2}.

$$576x=\left(-12\right)^{2}x^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის -12 ხარისხი და მიიღეთ 144.

$$576x=144x^{2}$$

გამოაკელით 144x^{2} ორივე მხარეს.

$$576x-144x^{2}=0$$

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ x.

$$x\left(576-144x\right)=0$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x=0 და 576-144x=0.

$$x=0 x=4$$

ჩაანაცვლეთ 0-ით x განტოლებაში, \left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+8x=6^{2}.

$$\left(6-2\sqrt{0}\right)^{2}+8\times 0=6^{2}$$

გაამარტივეთ. სიდიდე x=0 აკმაყოფილებს განტოლებას.

$$36=36$$

ჩაანაცვლეთ 4-ით x განტოლებაში, \left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+8x=6^{2}.

$$\left(6-2\sqrt{4}\right)^{2}+8\times 4=6^{2}$$

გაამარტივეთ. სიდიდე x=4 აკმაყოფილებს განტოლებას.

$$36=36$$

ჩამოთვალეთ -24\sqrt{x}=-12x-ის ამოხსნები.

$$x=0 x=4$$