გადაწყვიტეთ (6+7i)div(-3+4i)

$$( 6 + 7 i ) \div ( - 3 + 4 i )$$

შეფასება

$$\frac{2}{5}-\frac{9}{5}i=0.4-1.8i$$

ამონახსნის ეტაპები

გაამრავლეთ მრიცხველი და მნიშვნელი მნიშვნელის კომპლექსურად შეუღლებულ სიდიდეზე, -3-4i.

$$\frac{\left(6+7i\right)\left(-3-4i\right)}{\left(-3+4i\right)\left(-3-4i\right)}$$

გამრავლება შეიძლება გარდაიქმნას კვადრატების სხვაობად, შემდეგი წესის გამოყენებით: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(6+7i\right)\left(-3-4i\right)}{\left(-3\right)^{2}-4^{2}i^{2}}$$

განსაზღვრების მიხედვით, i^{2} არის -1. გამოითვალეთ მნიშვნელი.

$$\frac{\left(6+7i\right)\left(-3-4i\right)}{25}$$

გადაამრავლეთ რთული რიცხვები 6+7i და -3-4i ბინომების გადამრავლების მსგავსად.

$$\frac{6\left(-3\right)+6\times \left(-4i\right)+7i\left(-3\right)+7\left(-4\right)i^{2}}{25}$$

განსაზღვრების მიხედვით, i^{2} არის -1.

$$\frac{6\left(-3\right)+6\times \left(-4i\right)+7i\left(-3\right)+7\left(-4\right)\left(-1\right)}{25}$$

შეასრულეთ გამრავლება 6\left(-3\right)+6\times \left(-4i\right)+7i\left(-3\right)+7\left(-4\right)\left(-1\right)-ში.

$$\frac{-18-24i-21i+28}{25}$$

დააჯგუფეთ ნამდვილი და წარმოსახვითი ნაწილები -18-24i-21i+28-ში.

$$\frac{-18+28+\left(-24-21\right)i}{25}$$

შეასრულეთ მიმატება -18+28+\left(-24-21\right)i-ში.

$$\frac{10-45i}{25}$$

გაყავით 10-45i 25-ზე \frac{2}{5}-\frac{9}{5}i-ის მისაღებად.

$$\frac{2}{5}-\frac{9}{5}i$$

ნამდვილი ნაწილი

$$\frac{2}{5} = 0.4$$

ამონახსნის ეტაპები

გაამრავლეთ \frac{6+7i}{-3+4i}-ის მრიცხველი და მნიშვნელი მნიშვნელის კომპლექსურად შეუღლებულ სიდიდეზე, -3-4i.

$$Re(\frac{\left(6+7i\right)\left(-3-4i\right)}{\left(-3+4i\right)\left(-3-4i\right)})$$

გამრავლება შეიძლება გარდაიქმნას კვადრატების სხვაობად, შემდეგი წესის გამოყენებით: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(6+7i\right)\left(-3-4i\right)}{\left(-3\right)^{2}-4^{2}i^{2}})$$

განსაზღვრების მიხედვით, i^{2} არის -1. გამოითვალეთ მნიშვნელი.

$$Re(\frac{\left(6+7i\right)\left(-3-4i\right)}{25})$$

გადაამრავლეთ რთული რიცხვები 6+7i და -3-4i ბინომების გადამრავლების მსგავსად.

$$Re(\frac{6\left(-3\right)+6\times \left(-4i\right)+7i\left(-3\right)+7\left(-4\right)i^{2}}{25})$$

განსაზღვრების მიხედვით, i^{2} არის -1.

$$Re(\frac{6\left(-3\right)+6\times \left(-4i\right)+7i\left(-3\right)+7\left(-4\right)\left(-1\right)}{25})$$

შეასრულეთ გამრავლება 6\left(-3\right)+6\times \left(-4i\right)+7i\left(-3\right)+7\left(-4\right)\left(-1\right)-ში.

$$Re(\frac{-18-24i-21i+28}{25})$$

დააჯგუფეთ ნამდვილი და წარმოსახვითი ნაწილები -18-24i-21i+28-ში.

$$Re(\frac{-18+28+\left(-24-21\right)i}{25})$$

შეასრულეთ მიმატება -18+28+\left(-24-21\right)i-ში.

$$Re(\frac{10-45i}{25})$$

გაყავით 10-45i 25-ზე \frac{2}{5}-\frac{9}{5}i-ის მისაღებად.

$$Re(\frac{2}{5}-\frac{9}{5}i)$$

\frac{2}{5}-\frac{9}{5}i-ის რეალური ნაწილი არის \frac{2}{5}.

$$\frac{2}{5}$$