გადაწყვიტეთ (5x+8)^2=36

$$( 5 x + 8 ) ^ { 2 } = 36$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-\frac{2}{5}=-0.4$$

$$x = -\frac{14}{5} = -2\frac{4}{5} = -2.8$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(5x+8\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$25x^{2}+80x+64=36$$

გამოაკელით 36 ორივე მხარეს.

$$25x^{2}+80x+64-36=0$$

გამოაკელით 36 64-ს 28-ის მისაღებად.

$$25x^{2}+80x+28=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც 25x^{2}+ax+bx+28. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=80 ab=25\times 28=700$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 700.

$$1,700 2,350 4,175 5,140 7,100 10,70 14,50 20,35 25,28$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1+700=701 2+350=352 4+175=179 5+140=145 7+100=107 10+70=80 14+50=64 20+35=55 25+28=53$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 80.

$$a=10 b=70$$

ხელახლა დაწერეთ 25x^{2}+80x+28, როგორც \left(25x^{2}+10x\right)+\left(70x+28\right).

$$\left(25x^{2}+10x\right)+\left(70x+28\right)$$

5x-ის პირველ, 14-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$5x\left(5x+2\right)+14\left(5x+2\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 5x+2 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(5x+2\right)\left(5x+14\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით 5x+2=0 და 5x+14=0.

$$x=-\frac{2}{5} x=-\frac{14}{5}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(5x+8\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$25x^{2}+80x+64=36$$

გამოაკელით 36 ორივე მხარეს.

$$25x^{2}+80x+64-36=0$$

გამოაკელით 36 64-ს 28-ის მისაღებად.

$$25x^{2}+80x+28=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 25-ით a, 80-ით b და 28-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\times 25\times 28}}{2\times 25}$$

აიყვანეთ კვადრატში 80.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-4\times 25\times 28}}{2\times 25}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 25.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-100\times 28}}{2\times 25}$$

გაამრავლეთ -100-ზე 28.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-2800}}{2\times 25}$$

მიუმატეთ 6400 -2800-ს.

$$x=\frac{-80±\sqrt{3600}}{2\times 25}$$

აიღეთ 3600-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-80±60}{2\times 25}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 25.

$$x=\frac{-80±60}{50}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-80±60}{50} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -80 60-ს.

$$x=-\frac{20}{50}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-20}{50} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 10-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{2}{5}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-80±60}{50} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 60 -80-ს.

$$x=-\frac{140}{50}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-140}{50} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 10-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{14}{5}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=-\frac{2}{5} x=-\frac{14}{5}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(5x+8\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$25x^{2}+80x+64=36$$

გამოაკელით 64 ორივე მხარეს.

$$25x^{2}+80x=36-64$$

გამოაკელით 64 36-ს -28-ის მისაღებად.

$$25x^{2}+80x=-28$$

ორივე მხარე გაყავით 25-ზე.

$$\frac{25x^{2}+80x}{25}=-\frac{28}{25}$$

25-ზე გაყოფა აუქმებს 25-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{80}{25}x=-\frac{28}{25}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{80}{25} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 5-ის შეკვეცით.

$$x^{2}+\frac{16}{5}x=-\frac{28}{25}$$

გაყავით \frac{16}{5}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{8}{5}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{8}{5}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+\frac{16}{5}x+\left(\frac{8}{5}\right)^{2}=-\frac{28}{25}+\left(\frac{8}{5}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{8}{5} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}=\frac{-28+64}{25}$$

მიუმატეთ -\frac{28}{25} \frac{64}{25}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}+\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}=\frac{36}{25}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{8}{5}\right)^{2}=\frac{36}{25}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{8}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{36}{25}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{8}{5}=\frac{6}{5} x+\frac{8}{5}=-\frac{6}{5}$$

გამოაკელით \frac{8}{5} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=-\frac{2}{5} x=-\frac{14}{5}$$