გადაწყვიტეთ (5-d)(5+10d)=(5+2d)^2

$$( 5 - d ) ( 5 + 10 d ) = ( 5 + 2 d ) ^ { 2 }$$

ამოხსნა d-ისთვის

$$d = \frac{25}{14} = 1\frac{11}{14} \approx 1.785714286$$

$$d=0$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 5-d 5+10d-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$25+45d-10d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(5+2d\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$25+45d-10d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

გამოაკელით 25 ორივე მხარეს.

$$25+45d-10d^{2}-25=20d+4d^{2}$$

გამოაკელით 25 25-ს 0-ის მისაღებად.

$$45d-10d^{2}=20d+4d^{2}$$

გამოაკელით 20d ორივე მხარეს.

$$45d-10d^{2}-20d=4d^{2}$$

დააჯგუფეთ 45d და -20d, რათა მიიღოთ 25d.

$$25d-10d^{2}=4d^{2}$$

გამოაკელით 4d^{2} ორივე მხარეს.

$$25d-10d^{2}-4d^{2}=0$$

დააჯგუფეთ -10d^{2} და -4d^{2}, რათა მიიღოთ -14d^{2}.

$$25d-14d^{2}=0$$

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ d.

$$d\left(25-14d\right)=0$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით d=0 და 25-14d=0.

$$d=0 d=\frac{25}{14}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 5-d 5+10d-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$25+45d-10d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(5+2d\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$25+45d-10d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

გამოაკელით 25 ორივე მხარეს.

$$25+45d-10d^{2}-25=20d+4d^{2}$$

გამოაკელით 25 25-ს 0-ის მისაღებად.

$$45d-10d^{2}=20d+4d^{2}$$

გამოაკელით 20d ორივე მხარეს.

$$45d-10d^{2}-20d=4d^{2}$$

დააჯგუფეთ 45d და -20d, რათა მიიღოთ 25d.

$$25d-10d^{2}=4d^{2}$$

გამოაკელით 4d^{2} ორივე მხარეს.

$$25d-10d^{2}-4d^{2}=0$$

დააჯგუფეთ -10d^{2} და -4d^{2}, რათა მიიღოთ -14d^{2}.

$$25d-14d^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-14d^{2}+25d=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -14-ით a, 25-ით b და 0-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$d=\frac{-25±\sqrt{25^{2}}}{2\left(-14\right)}$$

აიღეთ 25^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$d=\frac{-25±25}{2\left(-14\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -14.

$$d=\frac{-25±25}{-28}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება d=\frac{-25±25}{-28} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -25 25-ს.

$$d=\frac{0}{-28}$$

გაყავით 0 -28-ზე.

$$d=0$$

ახლა ამოხსენით განტოლება d=\frac{-25±25}{-28} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 25 -25-ს.

$$d=-\frac{50}{-28}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-50}{-28} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$d=\frac{25}{14}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$d=0 d=\frac{25}{14}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 5-d 5+10d-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$25+45d-10d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(5+2d\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$25+45d-10d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

გამოაკელით 20d ორივე მხარეს.

$$25+45d-10d^{2}-20d=25+4d^{2}$$

დააჯგუფეთ 45d და -20d, რათა მიიღოთ 25d.

$$25+25d-10d^{2}=25+4d^{2}$$

გამოაკელით 4d^{2} ორივე მხარეს.

$$25+25d-10d^{2}-4d^{2}=25$$

დააჯგუფეთ -10d^{2} და -4d^{2}, რათა მიიღოთ -14d^{2}.

$$25+25d-14d^{2}=25$$

გამოაკელით 25 ორივე მხარეს.

$$25d-14d^{2}=25-25$$

გამოაკელით 25 25-ს 0-ის მისაღებად.

$$25d-14d^{2}=0$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-14d^{2}+25d=0$$

ორივე მხარე გაყავით -14-ზე.

$$\frac{-14d^{2}+25d}{-14}=\frac{0}{-14}$$

-14-ზე გაყოფა აუქმებს -14-ზე გამრავლებას.

$$d^{2}+\frac{25}{-14}d=\frac{0}{-14}$$

გაყავით 25 -14-ზე.

$$d^{2}-\frac{25}{14}d=\frac{0}{-14}$$

გაყავით 0 -14-ზე.

$$d^{2}-\frac{25}{14}d=0$$

გაყავით -\frac{25}{14}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{25}{28}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{25}{28}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$d^{2}-\frac{25}{14}d+\left(-\frac{25}{28}\right)^{2}=\left(-\frac{25}{28}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{25}{28} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$d^{2}-\frac{25}{14}d+\frac{625}{784}=\frac{625}{784}$$

დაშალეთ მამრავლებად d^{2}-\frac{25}{14}d+\frac{625}{784}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(d-\frac{25}{28}\right)^{2}=\frac{625}{784}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(d-\frac{25}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{784}}$$

გაამარტივეთ.

$$d-\frac{25}{28}=\frac{25}{28} d-\frac{25}{28}=-\frac{25}{28}$$

მიუმატეთ \frac{25}{28} განტოლების ორივე მხარეს.

$$d=\frac{25}{14} d=0$$