გადაწყვიტეთ (40-30+x)(600-10x)=10000

$$( 40 - 30 + x ) ( 600 - 10 x ) = 10000$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=10$$

$$x=40$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოაკელით 30 40-ს 10-ის მისაღებად.

$$\left(10+x\right)\left(600-10x\right)=10000$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 10+x 600-10x-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$6000+500x-10x^{2}=10000$$

გამოაკელით 10000 ორივე მხარეს.

$$6000+500x-10x^{2}-10000=0$$

გამოაკელით 10000 6000-ს -4000-ის მისაღებად.

$$-4000+500x-10x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-10x^{2}+500x-4000=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -10-ით a, 500-ით b და -4000-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-500±\sqrt{500^{2}-4\left(-10\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 500.

$$x=\frac{-500±\sqrt{250000-4\left(-10\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -10.

$$x=\frac{-500±\sqrt{250000+40\left(-4000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

გაამრავლეთ 40-ზე -4000.

$$x=\frac{-500±\sqrt{250000-160000}}{2\left(-10\right)}$$

მიუმატეთ 250000 -160000-ს.

$$x=\frac{-500±\sqrt{90000}}{2\left(-10\right)}$$

აიღეთ 90000-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-500±300}{2\left(-10\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -10.

$$x=\frac{-500±300}{-20}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-500±300}{-20} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -500 300-ს.

$$x=-\frac{200}{-20}$$

გაყავით -200 -20-ზე.

$$x=10$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-500±300}{-20} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 300 -500-ს.

$$x=-\frac{800}{-20}$$

გაყავით -800 -20-ზე.

$$x=40$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=10 x=40$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოაკელით 30 40-ს 10-ის მისაღებად.

$$\left(10+x\right)\left(600-10x\right)=10000$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 10+x 600-10x-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$6000+500x-10x^{2}=10000$$

გამოაკელით 6000 ორივე მხარეს.

$$500x-10x^{2}=10000-6000$$

გამოაკელით 6000 10000-ს 4000-ის მისაღებად.

$$500x-10x^{2}=4000$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-10x^{2}+500x=4000$$

ორივე მხარე გაყავით -10-ზე.

$$\frac{-10x^{2}+500x}{-10}=\frac{4000}{-10}$$

-10-ზე გაყოფა აუქმებს -10-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{500}{-10}x=\frac{4000}{-10}$$

გაყავით 500 -10-ზე.

$$x^{2}-50x=\frac{4000}{-10}$$

გაყავით 4000 -10-ზე.

$$x^{2}-50x=-400$$

გაყავით -50, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -25-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -25-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=-400+\left(-25\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -25.

$$x^{2}-50x+625=-400+625$$

მიუმატეთ -400 625-ს.

$$x^{2}-50x+625=225$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-50x+625. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-25\right)^{2}=225$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

გაამარტივეთ.

$$x-25=15 x-25=-15$$

მიუმატეთ 25 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=40 x=10$$