გადაწყვიტეთ (4x-3)(x^2+x+3)=(2x+1)(2x^2-3x)

$$( 4 x - 3 ) ( x ^ { 2 } + x + 3 ) = ( 2 x + 1 ) ( 2 x ^ { 2 } - 3 x )$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-3$$

$$x=\frac{3}{5}=0.6$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 4x-3 x^{2}+x+3-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$4x^{3}+x^{2}+9x-9=\left(2x+1\right)\left(2x^{2}-3x\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 2x+1 2x^{2}-3x-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$4x^{3}+x^{2}+9x-9=4x^{3}-4x^{2}-3x$$

გამოაკელით 4x^{3} ორივე მხარეს.

$$4x^{3}+x^{2}+9x-9-4x^{3}=-4x^{2}-3x$$

დააჯგუფეთ 4x^{3} და -4x^{3}, რათა მიიღოთ 0.

$$x^{2}+9x-9=-4x^{2}-3x$$

დაამატეთ 4x^{2} ორივე მხარეს.

$$x^{2}+9x-9+4x^{2}=-3x$$

დააჯგუფეთ x^{2} და 4x^{2}, რათა მიიღოთ 5x^{2}.

$$5x^{2}+9x-9=-3x$$

დაამატეთ 3x ორივე მხარეს.

$$5x^{2}+9x-9+3x=0$$

დააჯგუფეთ 9x და 3x, რათა მიიღოთ 12x.

$$5x^{2}+12x-9=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც 5x^{2}+ax+bx-9. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=12 ab=5\left(-9\right)=-45$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -45.

$$-1,45 -3,15 -5,9$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+45=44 -3+15=12 -5+9=4$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 12.

$$a=-3 b=15$$

ხელახლა დაწერეთ 5x^{2}+12x-9, როგორც \left(5x^{2}-3x\right)+\left(15x-9\right).

$$\left(5x^{2}-3x\right)+\left(15x-9\right)$$

x-ის პირველ, 3-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(5x-3\right)+3\left(5x-3\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 5x-3 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(5x-3\right)\left(x+3\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით 5x-3=0 და x+3=0.

$$x=\frac{3}{5} x=-3$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 4x-3 x^{2}+x+3-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$4x^{3}+x^{2}+9x-9=\left(2x+1\right)\left(2x^{2}-3x\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 2x+1 2x^{2}-3x-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$4x^{3}+x^{2}+9x-9=4x^{3}-4x^{2}-3x$$

გამოაკელით 4x^{3} ორივე მხარეს.

$$4x^{3}+x^{2}+9x-9-4x^{3}=-4x^{2}-3x$$

დააჯგუფეთ 4x^{3} და -4x^{3}, რათა მიიღოთ 0.

$$x^{2}+9x-9=-4x^{2}-3x$$

დაამატეთ 4x^{2} ორივე მხარეს.

$$x^{2}+9x-9+4x^{2}=-3x$$

დააჯგუფეთ x^{2} და 4x^{2}, რათა მიიღოთ 5x^{2}.

$$5x^{2}+9x-9=-3x$$

დაამატეთ 3x ორივე მხარეს.

$$5x^{2}+9x-9+3x=0$$

დააჯგუფეთ 9x და 3x, რათა მიიღოთ 12x.

$$5x^{2}+12x-9=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 5-ით a, 12-ით b და -9-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 5\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

აიყვანეთ კვადრატში 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 5\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 5.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-20\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ -20-ზე -9.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+180}}{2\times 5}$$

მიუმატეთ 144 180-ს.

$$x=\frac{-12±\sqrt{324}}{2\times 5}$$

აიღეთ 324-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-12±18}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 5.

$$x=\frac{-12±18}{10}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-12±18}{10} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -12 18-ს.

$$x=\frac{6}{10}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{6}{10} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{3}{5}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-12±18}{10} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 18 -12-ს.

$$x=-\frac{30}{10}$$

გაყავით -30 10-ზე.

$$x=-3$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{3}{5} x=-3$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 4x-3 x^{2}+x+3-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$4x^{3}+x^{2}+9x-9=\left(2x+1\right)\left(2x^{2}-3x\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 2x+1 2x^{2}-3x-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$4x^{3}+x^{2}+9x-9=4x^{3}-4x^{2}-3x$$

გამოაკელით 4x^{3} ორივე მხარეს.

$$4x^{3}+x^{2}+9x-9-4x^{3}=-4x^{2}-3x$$

დააჯგუფეთ 4x^{3} და -4x^{3}, რათა მიიღოთ 0.

$$x^{2}+9x-9=-4x^{2}-3x$$

დაამატეთ 4x^{2} ორივე მხარეს.

$$x^{2}+9x-9+4x^{2}=-3x$$

დააჯგუფეთ x^{2} და 4x^{2}, რათა მიიღოთ 5x^{2}.

$$5x^{2}+9x-9=-3x$$

დაამატეთ 3x ორივე მხარეს.

$$5x^{2}+9x-9+3x=0$$

დააჯგუფეთ 9x და 3x, რათა მიიღოთ 12x.

$$5x^{2}+12x-9=0$$

დაამატეთ 9 ორივე მხარეს. თუ რიცხვს მივუმატებთ ნულს, მივიღებთ იმავე რიცხვს.

$$5x^{2}+12x=9$$

ორივე მხარე გაყავით 5-ზე.

$$\frac{5x^{2}+12x}{5}=\frac{9}{5}$$

5-ზე გაყოფა აუქმებს 5-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x=\frac{9}{5}$$

გაყავით \frac{12}{5}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{6}{5}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{6}{5}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{9}{5}+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{6}{5} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=\frac{9}{5}+\frac{36}{25}$$

მიუმატეთ \frac{9}{5} \frac{36}{25}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=\frac{81}{25}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{81}{25}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{25}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{6}{5}=\frac{9}{5} x+\frac{6}{5}=-\frac{9}{5}$$

გამოაკელით \frac{6}{5} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{3}{5} x=-3$$