გადაწყვიტეთ (32-2x)(20-x)=57

$$( 32 - 2 x ) ( 20 - x ) = 57$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{\sqrt{130}}{2}+18\approx 23.700877125$$

$$x=-\frac{\sqrt{130}}{2}+18\approx 12.299122875$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 32-2x 20-x-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$640-72x+2x^{2}=57$$

გამოაკელით 57 ორივე მხარეს.

$$640-72x+2x^{2}-57=0$$

გამოაკელით 57 640-ს 583-ის მისაღებად.

$$583-72x+2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$2x^{2}-72x+583=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 2-ით a, -72-ით b და 583-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 2\times 583}}{2\times 2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -72.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 2\times 583}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 2.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-8\times 583}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -8-ზე 583.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4664}}{2\times 2}$$

მიუმატეთ 5184 -4664-ს.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{520}}{2\times 2}$$

აიღეთ 520-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±2\sqrt{130}}{2\times 2}$$

-72-ის საპირისპიროა 72.

$$x=\frac{72±2\sqrt{130}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$x=\frac{72±2\sqrt{130}}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{72±2\sqrt{130}}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 72 2\sqrt{130}-ს.

$$x=\frac{2\sqrt{130}+72}{4}$$

გაყავით 72+2\sqrt{130} 4-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{130}}{2}+18$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{72±2\sqrt{130}}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{130} 72-ს.

$$x=\frac{72-2\sqrt{130}}{4}$$

გაყავით 72-2\sqrt{130} 4-ზე.

$$x=-\frac{\sqrt{130}}{2}+18$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{130}}{2}+18 x=-\frac{\sqrt{130}}{2}+18$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 32-2x 20-x-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$640-72x+2x^{2}=57$$

გამოაკელით 640 ორივე მხარეს.

$$-72x+2x^{2}=57-640$$

გამოაკელით 640 57-ს -583-ის მისაღებად.

$$-72x+2x^{2}=-583$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-72x=-583$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$\frac{2x^{2}-72x}{2}=-\frac{583}{2}$$

2-ზე გაყოფა აუქმებს 2-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{72}{2}\right)x=-\frac{583}{2}$$

გაყავით -72 2-ზე.

$$x^{2}-36x=-\frac{583}{2}$$

გაყავით -36, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -18-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -18-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-36x+\left(-18\right)^{2}=-\frac{583}{2}+\left(-18\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -18.

$$x^{2}-36x+324=-\frac{583}{2}+324$$

მიუმატეთ -\frac{583}{2} 324-ს.

$$x^{2}-36x+324=\frac{65}{2}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-36x+324. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-18\right)^{2}=\frac{65}{2}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-18\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{2}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-18=\frac{\sqrt{130}}{2} x-18=-\frac{\sqrt{130}}{2}$$

მიუმატეთ 18 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{130}}{2}+18 x=-\frac{\sqrt{130}}{2}+18$$