გადაწყვიტეთ (3+r)^2+(15+r)^2=18^2

$$( 3 + r ) ^ { 2 } + ( 15 + r ) ^ { 2 } = 18 ^ { 2 }$$

ამოხსნა r-ისთვის

$$r=3\sqrt{14}-9\approx 2.22497216$$

$$r=-3\sqrt{14}-9\approx -20.22497216$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(3+r\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$9+6r+r^{2}+\left(15+r\right)^{2}=18^{2}$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(15+r\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$9+6r+r^{2}+225+30r+r^{2}=18^{2}$$

შეკრიბეთ 9 და 225, რათა მიიღოთ 234.

$$234+6r+r^{2}+30r+r^{2}=18^{2}$$

დააჯგუფეთ 6r და 30r, რათა მიიღოთ 36r.

$$234+36r+r^{2}+r^{2}=18^{2}$$

დააჯგუფეთ r^{2} და r^{2}, რათა მიიღოთ 2r^{2}.

$$234+36r+2r^{2}=18^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის 18 ხარისხი და მიიღეთ 324.

$$234+36r+2r^{2}=324$$

გამოაკელით 324 ორივე მხარეს.

$$234+36r+2r^{2}-324=0$$

გამოაკელით 324 234-ს -90-ის მისაღებად.

$$-90+36r+2r^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$2r^{2}+36r-90=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 2-ით a, 36-ით b და -90-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 2\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 36.

$$r=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 2\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 2.

$$r=\frac{-36±\sqrt{1296-8\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -8-ზე -90.

$$r=\frac{-36±\sqrt{1296+720}}{2\times 2}$$

მიუმატეთ 1296 720-ს.

$$r=\frac{-36±\sqrt{2016}}{2\times 2}$$

აიღეთ 2016-ის კვადრატული ფესვი.

$$r=\frac{-36±12\sqrt{14}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$r=\frac{-36±12\sqrt{14}}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება r=\frac{-36±12\sqrt{14}}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -36 12\sqrt{14}-ს.

$$r=\frac{12\sqrt{14}-36}{4}$$

გაყავით -36+12\sqrt{14} 4-ზე.

$$r=3\sqrt{14}-9$$

ახლა ამოხსენით განტოლება r=\frac{-36±12\sqrt{14}}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 12\sqrt{14} -36-ს.

$$r=\frac{-12\sqrt{14}-36}{4}$$

გაყავით -36-12\sqrt{14} 4-ზე.

$$r=-3\sqrt{14}-9$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$r=3\sqrt{14}-9 r=-3\sqrt{14}-9$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(3+r\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$9+6r+r^{2}+\left(15+r\right)^{2}=18^{2}$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(15+r\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$9+6r+r^{2}+225+30r+r^{2}=18^{2}$$

შეკრიბეთ 9 და 225, რათა მიიღოთ 234.

$$234+6r+r^{2}+30r+r^{2}=18^{2}$$

დააჯგუფეთ 6r და 30r, რათა მიიღოთ 36r.

$$234+36r+r^{2}+r^{2}=18^{2}$$

დააჯგუფეთ r^{2} და r^{2}, რათა მიიღოთ 2r^{2}.

$$234+36r+2r^{2}=18^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის 18 ხარისხი და მიიღეთ 324.

$$234+36r+2r^{2}=324$$

გამოაკელით 234 ორივე მხარეს.

$$36r+2r^{2}=324-234$$

გამოაკელით 234 324-ს 90-ის მისაღებად.

$$36r+2r^{2}=90$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$2r^{2}+36r=90$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$\frac{2r^{2}+36r}{2}=\frac{90}{2}$$

2-ზე გაყოფა აუქმებს 2-ზე გამრავლებას.

$$r^{2}+\frac{36}{2}r=\frac{90}{2}$$

გაყავით 36 2-ზე.

$$r^{2}+18r=\frac{90}{2}$$

გაყავით 90 2-ზე.

$$r^{2}+18r=45$$

გაყავით 18, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 9-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 9-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$r^{2}+18r+9^{2}=45+9^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 9.

$$r^{2}+18r+81=45+81$$

მიუმატეთ 45 81-ს.

$$r^{2}+18r+81=126$$

დაშალეთ მამრავლებად r^{2}+18r+81. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r+9\right)^{2}=126$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(r+9\right)^{2}}=\sqrt{126}$$

გაამარტივეთ.

$$r+9=3\sqrt{14} r+9=-3\sqrt{14}$$

გამოაკელით 9 განტოლების ორივე მხარეს.

$$r=3\sqrt{14}-9 r=-3\sqrt{14}-9$$