გადაწყვიტეთ (3+2y)^2+2y^2=3

$$( 3 + 2 y ) ^ { 2 } + 2 y ^ { 2 } = 3$$

ამოხსნა y-ისთვის

$$y=-1$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(3+2y\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$9+12y+4y^{2}+2y^{2}=3$$

დააჯგუფეთ 4y^{2} და 2y^{2}, რათა მიიღოთ 6y^{2}.

$$9+12y+6y^{2}=3$$

გამოაკელით 3 ორივე მხარეს.

$$9+12y+6y^{2}-3=0$$

გამოაკელით 3 9-ს 6-ის მისაღებად.

$$6+12y+6y^{2}=0$$

ორივე მხარე გაყავით 6-ზე.

$$1+2y+y^{2}=0$$

გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

$$y^{2}+2y+1=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც y^{2}+ay+by+1. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. ერთადერთი ასეთი წყვილი არის სისტემის ამონახსნი.

$$a=1 b=1$$

ხელახლა დაწერეთ y^{2}+2y+1, როგორც \left(y^{2}+y\right)+\left(y+1\right).

$$\left(y^{2}+y\right)+\left(y+1\right)$$

მამრავლებად დაშალეთ y y^{2}+y-ში.

$$y\left(y+1\right)+y+1$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი y+1 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(y+1\right)\left(y+1\right)$$

გადაწერეთ ბინომის კვადრატის სახით.

$$\left(y+1\right)^{2}$$

განტოლების პასუხის მისაღებად ამოხსენით y+1=0.

$$y=-1$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(3+2y\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$9+12y+4y^{2}+2y^{2}=3$$

დააჯგუფეთ 4y^{2} და 2y^{2}, რათა მიიღოთ 6y^{2}.

$$9+12y+6y^{2}=3$$

გამოაკელით 3 ორივე მხარეს.

$$9+12y+6y^{2}-3=0$$

გამოაკელით 3 9-ს 6-ის მისაღებად.

$$6+12y+6y^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$6y^{2}+12y+6=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 6-ით a, 12-ით b და 6-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

აიყვანეთ კვადრატში 12.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 6.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-24\times 6}}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ -24-ზე 6.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 6}$$

მიუმატეთ 144 -144-ს.

$$y=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 6}$$

აიღეთ 0-ის კვადრატული ფესვი.

$$y=-\frac{12}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 6.

$$y=-\frac{12}{12}$$

გაყავით -12 12-ზე.

$$y=-1$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(3+2y\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$9+12y+4y^{2}+2y^{2}=3$$

დააჯგუფეთ 4y^{2} და 2y^{2}, რათა მიიღოთ 6y^{2}.

$$9+12y+6y^{2}=3$$

გამოაკელით 9 ორივე მხარეს.

$$12y+6y^{2}=3-9$$

გამოაკელით 9 3-ს -6-ის მისაღებად.

$$12y+6y^{2}=-6$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$6y^{2}+12y=-6$$

ორივე მხარე გაყავით 6-ზე.

$$\frac{6y^{2}+12y}{6}=-\frac{6}{6}$$

6-ზე გაყოფა აუქმებს 6-ზე გამრავლებას.

$$y^{2}+\frac{12}{6}y=-\frac{6}{6}$$

გაყავით 12 6-ზე.

$$y^{2}+2y=-\frac{6}{6}$$

გაყავით -6 6-ზე.

$$y^{2}+2y=-1$$

გაყავით 2, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 1-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 1-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$y^{2}+2y+1^{2}=-1+1^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 1.

$$y^{2}+2y+1=-1+1$$

მიუმატეთ -1 1-ს.

$$y^{2}+2y+1=0$$

დაშალეთ მამრავლებად y^{2}+2y+1. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+1\right)^{2}=0$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(y+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

გაამარტივეთ.

$$y+1=0 y+1=0$$

გამოაკელით 1 განტოლების ორივე მხარეს.

$$y=-1 y=-1$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია. ამონახსბები იგივეა.

$$y=-1$$