გადაწყვიტეთ (2x-7)(x+1)-6quad2x-7=0

$$( 2 x - 7 ) ( x + 1 ) - 6 \quad 2 x - 7 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{\sqrt{401} + 17}{4} \approx 9.256246099$$

$$x=\frac{17-\sqrt{401}}{4}\approx -0.756246099$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 2x-7 x+1-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$2x^{2}-5x-7-6\times 2x-7=0$$

გადაამრავლეთ 6 და 2, რათა მიიღოთ 12.

$$2x^{2}-5x-7-12x-7=0$$

დააჯგუფეთ -5x და -12x, რათა მიიღოთ -17x.

$$2x^{2}-17x-7-7=0$$

გამოაკელით 7 -7-ს -14-ის მისაღებად.

$$2x^{2}-17x-14=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 2-ით a, -17-ით b და -14-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -17.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 2.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-8\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -8-ზე -14.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+112}}{2\times 2}$$

მიუმატეთ 289 112-ს.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{401}}{2\times 2}$$

-17-ის საპირისპიროა 17.

$$x=\frac{17±\sqrt{401}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$x=\frac{17±\sqrt{401}}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{17±\sqrt{401}}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 17 \sqrt{401}-ს.

$$x=\frac{\sqrt{401}+17}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{17±\sqrt{401}}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \sqrt{401} 17-ს.

$$x=\frac{17-\sqrt{401}}{4}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{401}+17}{4} x=\frac{17-\sqrt{401}}{4}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 2x-7 x+1-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$2x^{2}-5x-7-6\times 2x-7=0$$

გადაამრავლეთ 6 და 2, რათა მიიღოთ 12.

$$2x^{2}-5x-7-12x-7=0$$

დააჯგუფეთ -5x და -12x, რათა მიიღოთ -17x.

$$2x^{2}-17x-7-7=0$$

გამოაკელით 7 -7-ს -14-ის მისაღებად.

$$2x^{2}-17x-14=0$$

დაამატეთ 14 ორივე მხარეს. თუ რიცხვს მივუმატებთ ნულს, მივიღებთ იმავე რიცხვს.

$$2x^{2}-17x=14$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$\frac{2x^{2}-17x}{2}=\frac{14}{2}$$

2-ზე გაყოფა აუქმებს 2-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x=\frac{14}{2}$$

გაყავით 14 2-ზე.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x=7$$

გაყავით -\frac{17}{2}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{17}{4}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{17}{4}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x+\left(-\frac{17}{4}\right)^{2}=7+\left(-\frac{17}{4}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{17}{4} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=7+\frac{289}{16}$$

მიუმატეთ 7 \frac{289}{16}-ს.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=\frac{401}{16}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{4}\right)^{2}=\frac{401}{16}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{401}{16}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{17}{4}=\frac{\sqrt{401}}{4} x-\frac{17}{4}=-\frac{\sqrt{401}}{4}$$

მიუმატეთ \frac{17}{4} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{401}+17}{4} x=\frac{17-\sqrt{401}}{4}$$