გადაწყვიტეთ (2x-5)(x-2)=(x-1)^2+4

$$( 2 x - 5 ) ( x - 2 ) = ( x - 1 ) ^ { 2 } + 4$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{\sqrt{29} + 7}{2} \approx 6.192582404$$

$$x=\frac{7-\sqrt{29}}{2}\approx 0.807417596$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 2x-5 x-2-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$2x^{2}-9x+10=\left(x-1\right)^{2}+4$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x-1\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$2x^{2}-9x+10=x^{2}-2x+1+4$$

შეკრიბეთ 1 და 4, რათა მიიღოთ 5.

$$2x^{2}-9x+10=x^{2}-2x+5$$

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$2x^{2}-9x+10-x^{2}=-2x+5$$

დააჯგუფეთ 2x^{2} და -x^{2}, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$x^{2}-9x+10=-2x+5$$

დაამატეთ 2x ორივე მხარეს.

$$x^{2}-9x+10+2x=5$$

დააჯგუფეთ -9x და 2x, რათა მიიღოთ -7x.

$$x^{2}-7x+10=5$$

გამოაკელით 5 ორივე მხარეს.

$$x^{2}-7x+10-5=0$$

გამოაკელით 5 10-ს 5-ის მისაღებად.

$$x^{2}-7x+5=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -7-ით b და 5-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 5}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 5.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-20}}{2}$$

მიუმატეთ 49 -20-ს.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{29}}{2}$$

-7-ის საპირისპიროა 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{29}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{7±\sqrt{29}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 7 \sqrt{29}-ს.

$$x=\frac{\sqrt{29}+7}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{7±\sqrt{29}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \sqrt{29} 7-ს.

$$x=\frac{7-\sqrt{29}}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{29}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{29}}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 2x-5 x-2-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$2x^{2}-9x+10=\left(x-1\right)^{2}+4$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x-1\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$2x^{2}-9x+10=x^{2}-2x+1+4$$

შეკრიბეთ 1 და 4, რათა მიიღოთ 5.

$$2x^{2}-9x+10=x^{2}-2x+5$$

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$2x^{2}-9x+10-x^{2}=-2x+5$$

დააჯგუფეთ 2x^{2} და -x^{2}, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$x^{2}-9x+10=-2x+5$$

დაამატეთ 2x ორივე მხარეს.

$$x^{2}-9x+10+2x=5$$

დააჯგუფეთ -9x და 2x, რათა მიიღოთ -7x.

$$x^{2}-7x+10=5$$

გამოაკელით 10 ორივე მხარეს.

$$x^{2}-7x=5-10$$

გამოაკელით 10 5-ს -5-ის მისაღებად.

$$x^{2}-7x=-5$$

გაყავით -7, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{7}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{7}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-5+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{7}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-5+\frac{49}{4}$$

მიუმატეთ -5 \frac{49}{4}-ს.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{29}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-7x+\frac{49}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{29}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}$$

მიუმატეთ \frac{7}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{29}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{29}}{2}$$