გადაწყვიტეთ (2x-3)(4x-2)-x(2x-3)=0

$$( 2 x - 3 ) ( 4 x - 2 ) - x ( 2 x - 3 ) = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 2x-3 4x-2-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$8x^{2}-16x+6-x\left(2x-3\right)=0$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x 2x-3-ზე.

$$8x^{2}-16x+6-\left(2x^{2}-3x\right)=0$$

2x^{2}-3x-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$8x^{2}-16x+6-2x^{2}+3x=0$$

დააჯგუფეთ 8x^{2} და -2x^{2}, რათა მიიღოთ 6x^{2}.

$$6x^{2}-16x+6+3x=0$$

დააჯგუფეთ -16x და 3x, რათა მიიღოთ -13x.

$$6x^{2}-13x+6=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც 6x^{2}+ax+bx+6. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-13 ab=6\times 6=36$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -13.

$$a=-9 b=-4$$

ხელახლა დაწერეთ 6x^{2}-13x+6, როგორც \left(6x^{2}-9x\right)+\left(-4x+6\right).

$$\left(6x^{2}-9x\right)+\left(-4x+6\right)$$

3x-ის პირველ, -2-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$3x\left(2x-3\right)-2\left(2x-3\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 2x-3 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(2x-3\right)\left(3x-2\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით 2x-3=0 და 3x-2=0.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{2}{3}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 2x-3 4x-2-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$8x^{2}-16x+6-x\left(2x-3\right)=0$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x 2x-3-ზე.

$$8x^{2}-16x+6-\left(2x^{2}-3x\right)=0$$

2x^{2}-3x-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$8x^{2}-16x+6-2x^{2}+3x=0$$

დააჯგუფეთ 8x^{2} და -2x^{2}, რათა მიიღოთ 6x^{2}.

$$6x^{2}-16x+6+3x=0$$

დააჯგუფეთ -16x და 3x, რათა მიიღოთ -13x.

$$6x^{2}-13x+6=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 6-ით a, -13-ით b და 6-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

აიყვანეთ კვადრატში -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 6.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\times 6}}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ -24-ზე 6.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-144}}{2\times 6}$$

მიუმატეთ 169 -144-ს.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

აიღეთ 25-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±5}{2\times 6}$$

-13-ის საპირისპიროა 13.

$$x=\frac{13±5}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 6.

$$x=\frac{13±5}{12}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{13±5}{12} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 13 5-ს.

$$x=\frac{18}{12}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{18}{12} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 6-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{3}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{13±5}{12} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 5 13-ს.

$$x=\frac{8}{12}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{8}{12} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 4-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{2}{3}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{2}{3}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 2x-3 4x-2-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$8x^{2}-16x+6-x\left(2x-3\right)=0$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x 2x-3-ზე.

$$8x^{2}-16x+6-\left(2x^{2}-3x\right)=0$$

2x^{2}-3x-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$8x^{2}-16x+6-2x^{2}+3x=0$$

დააჯგუფეთ 8x^{2} და -2x^{2}, რათა მიიღოთ 6x^{2}.

$$6x^{2}-16x+6+3x=0$$

დააჯგუფეთ -16x და 3x, რათა მიიღოთ -13x.

$$6x^{2}-13x+6=0$$

გამოაკელით 6 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$6x^{2}-13x=-6$$

ორივე მხარე გაყავით 6-ზე.

$$\frac{6x^{2}-13x}{6}=-\frac{6}{6}$$

6-ზე გაყოფა აუქმებს 6-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{6}{6}$$

გაყავით -6 6-ზე.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-1$$

გაყავით -\frac{13}{6}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{13}{12}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{13}{12}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{13}{12} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=-1+\frac{169}{144}$$

მიუმატეთ -1 \frac{169}{144}-ს.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{25}{144}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{25}{144}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{144}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{13}{12}=\frac{5}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{5}{12}$$

მიუმატეთ \frac{13}{12} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{2}{3}$$