გადაწყვიტეთ (2x-1)^2geq(2x+3)^2

$$( 2 x - 1 ) ^ { 2 } \geq ( 2 x + 3 ) ^ { 2 }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x\leq -\frac{1}{2}$$

ამონახსნის ეტაპები

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(2x-1\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$4x^{2}-4x+1\geq \left(2x+3\right)^{2}$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(2x+3\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$4x^{2}-4x+1\geq 4x^{2}+12x+9$$

გამოაკელით 4x^{2} ორივე მხარეს.

$$4x^{2}-4x+1-4x^{2}\geq 12x+9$$

დააჯგუფეთ 4x^{2} და -4x^{2}, რათა მიიღოთ 0.

$$-4x+1\geq 12x+9$$

გამოაკელით 12x ორივე მხარეს.

$$-4x+1-12x\geq 9$$

დააჯგუფეთ -4x და -12x, რათა მიიღოთ -16x.

$$-16x+1\geq 9$$

გამოაკელით 1 ორივე მხარეს.

$$-16x\geq 9-1$$

გამოაკელით 1 9-ს 8-ის მისაღებად.

$$-16x\geq 8$$

ორივე მხარე გაყავით -16-ზე. რადგან -16 უარყოფითია, უტოლობის მიმართულება შეიცვალა.

$$x\leq \frac{8}{-16}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{8}{-16} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 8-ის შეკვეცით.

$$x\leq -\frac{1}{2}$$