გადაწყვიტეთ (2x^2+2)^2-2(2x^2+2)-8=0

$$( 2 x ^ { 2 } + 2 ) ^ { 2 } - 2 ( 2 x ^ { 2 } + 2 ) - 8 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=1$$

$$x=-1$$

$$x=-\sqrt{2}i\approx -0-1.414213562i$$

$$x=\sqrt{2}i\approx 1.414213562i$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(2x^{2}+2\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$4\left(x^{2}\right)^{2}+8x^{2}+4-2\left(2x^{2}+2\right)-8=0$$

რიცხვის ხარისხის სხვა ხარისხში ასაყვანად, გადაამრავლეთ ექსპონენტები. გადაამრავლეთ 2 და 2 რომ მიიღოთ 4.

$$4x^{4}+8x^{2}+4-2\left(2x^{2}+2\right)-8=0$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -2 2x^{2}+2-ზე.

$$4x^{4}+8x^{2}+4-4x^{2}-4-8=0$$

დააჯგუფეთ 8x^{2} და -4x^{2}, რათა მიიღოთ 4x^{2}.

$$4x^{4}+4x^{2}+4-4-8=0$$

გამოაკელით 4 4-ს 0-ის მისაღებად.

$$4x^{4}+4x^{2}-8=0$$

ჩაანაცვლეთ t-ით x^{2}.

$$4t^{2}+4t-8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ჩაანაცვლეთ 4 a-თვის, 4 b-თვის და -8 c-თვის კვადრატულ ფორმულაში.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

შეასრულეთ გამოთვლები.

$$t=\frac{-4±12}{8}$$

ამოხსენით განტოლება t=\frac{-4±12}{8}, როცა ± არის პლუსი და როცა ± არის მინუსი.

$$t=1 t=-2$$

რადგან x=t^{2}, ამონახსნები მიიღება x=±\sqrt{t}-ის შეფასებით ყოველი t-თვის.

$$x=-1 x=1 x=-\sqrt{2}i x=\sqrt{2}i$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-1$$

$$x=1$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(2x^{2}+2\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$4\left(x^{2}\right)^{2}+8x^{2}+4-2\left(2x^{2}+2\right)-8=0$$

რიცხვის ხარისხის სხვა ხარისხში ასაყვანად, გადაამრავლეთ ექსპონენტები. გადაამრავლეთ 2 და 2 რომ მიიღოთ 4.

$$4x^{4}+8x^{2}+4-2\left(2x^{2}+2\right)-8=0$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -2 2x^{2}+2-ზე.

$$4x^{4}+8x^{2}+4-4x^{2}-4-8=0$$

დააჯგუფეთ 8x^{2} და -4x^{2}, რათა მიიღოთ 4x^{2}.

$$4x^{4}+4x^{2}+4-4-8=0$$

გამოაკელით 4 4-ს 0-ის მისაღებად.

$$4x^{4}+4x^{2}-8=0$$

ჩაანაცვლეთ t-ით x^{2}.

$$4t^{2}+4t-8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ჩაანაცვლეთ 4 a-თვის, 4 b-თვის და -8 c-თვის კვადრატულ ფორმულაში.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

შეასრულეთ გამოთვლები.

$$t=\frac{-4±12}{8}$$

ამოხსენით განტოლება t=\frac{-4±12}{8}, როცა ± არის პლუსი და როცა ± არის მინუსი.

$$t=1 t=-2$$

რადგან x=t^{2}, ამონახსნები მიიღება x=±\sqrt{t}-ის შეფასებით დადებითი t-თვის.

$$x=1 x=-1$$