გადაწყვიტეთ (2x+5)^2=(x+2)^2

$$( 2 x + 5 ) ^ { 2 } = ( x + 2 ) ^ { 2 }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2.333333333$$

$$x=-3$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(2x+5\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$4x^{2}+20x+25=\left(x+2\right)^{2}$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x+2\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$4x^{2}+20x+25=x^{2}+4x+4$$

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$4x^{2}+20x+25-x^{2}=4x+4$$

დააჯგუფეთ 4x^{2} და -x^{2}, რათა მიიღოთ 3x^{2}.

$$3x^{2}+20x+25=4x+4$$

გამოაკელით 4x ორივე მხარეს.

$$3x^{2}+20x+25-4x=4$$

დააჯგუფეთ 20x და -4x, რათა მიიღოთ 16x.

$$3x^{2}+16x+25=4$$

გამოაკელით 4 ორივე მხარეს.

$$3x^{2}+16x+25-4=0$$

გამოაკელით 4 25-ს 21-ის მისაღებად.

$$3x^{2}+16x+21=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც 3x^{2}+ax+bx+21. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=16 ab=3\times 21=63$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 63.

$$1,63 3,21 7,9$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1+63=64 3+21=24 7+9=16$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 16.

$$a=7 b=9$$

ხელახლა დაწერეთ 3x^{2}+16x+21, როგორც \left(3x^{2}+7x\right)+\left(9x+21\right).

$$\left(3x^{2}+7x\right)+\left(9x+21\right)$$

x-ის პირველ, 3-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(3x+7\right)+3\left(3x+7\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 3x+7 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(3x+7\right)\left(x+3\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით 3x+7=0 და x+3=0.

$$x=-\frac{7}{3} x=-3$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(2x+5\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$4x^{2}+20x+25=\left(x+2\right)^{2}$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x+2\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$4x^{2}+20x+25=x^{2}+4x+4$$

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$4x^{2}+20x+25-x^{2}=4x+4$$

დააჯგუფეთ 4x^{2} და -x^{2}, რათა მიიღოთ 3x^{2}.

$$3x^{2}+20x+25=4x+4$$

გამოაკელით 4x ორივე მხარეს.

$$3x^{2}+20x+25-4x=4$$

დააჯგუფეთ 20x და -4x, რათა მიიღოთ 16x.

$$3x^{2}+16x+25=4$$

გამოაკელით 4 ორივე მხარეს.

$$3x^{2}+16x+25-4=0$$

გამოაკელით 4 25-ს 21-ის მისაღებად.

$$3x^{2}+16x+21=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 3-ით a, 16-ით b და 21-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 3\times 21}}{2\times 3}$$

აიყვანეთ კვადრატში 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 3\times 21}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 3.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-12\times 21}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -12-ზე 21.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-252}}{2\times 3}$$

მიუმატეთ 256 -252-ს.

$$x=\frac{-16±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

აიღეთ 4-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-16±2}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 3.

$$x=\frac{-16±2}{6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-16±2}{6} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -16 2-ს.

$$x=-\frac{14}{6}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-14}{6} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{7}{3}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-16±2}{6} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2 -16-ს.

$$x=-\frac{18}{6}$$

გაყავით -18 6-ზე.

$$x=-3$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=-\frac{7}{3} x=-3$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(2x+5\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$4x^{2}+20x+25=\left(x+2\right)^{2}$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x+2\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$4x^{2}+20x+25=x^{2}+4x+4$$

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$4x^{2}+20x+25-x^{2}=4x+4$$

დააჯგუფეთ 4x^{2} და -x^{2}, რათა მიიღოთ 3x^{2}.

$$3x^{2}+20x+25=4x+4$$

გამოაკელით 4x ორივე მხარეს.

$$3x^{2}+20x+25-4x=4$$

დააჯგუფეთ 20x და -4x, რათა მიიღოთ 16x.

$$3x^{2}+16x+25=4$$

გამოაკელით 25 ორივე მხარეს.

$$3x^{2}+16x=4-25$$

გამოაკელით 25 4-ს -21-ის მისაღებად.

$$3x^{2}+16x=-21$$

ორივე მხარე გაყავით 3-ზე.

$$\frac{3x^{2}+16x}{3}=-\frac{21}{3}$$

3-ზე გაყოფა აუქმებს 3-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x=-\frac{21}{3}$$

გაყავით -21 3-ზე.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x=-7$$

გაყავით \frac{16}{3}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{8}{3}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{8}{3}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}=-7+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{8}{3} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=-7+\frac{64}{9}$$

მიუმატეთ -7 \frac{64}{9}-ს.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=\frac{1}{9}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{8}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{8}{3}=\frac{1}{3} x+\frac{8}{3}=-\frac{1}{3}$$

გამოაკელით \frac{8}{3} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=-\frac{7}{3} x=-3$$