გადაწყვიტეთ (2x+3)(x-2)-x(x+1)=0

$$( 2 x + 3 ) ( x - 2 ) - x ( x + 1 ) = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\sqrt{7}+1\approx 3.645751311$$

$$x=1-\sqrt{7}\approx -1.645751311$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 2x+3 x-2-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$2x^{2}-x-6-x\left(x+1\right)=0$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x x+1-ზე.

$$2x^{2}-x-6-\left(x^{2}+x\right)=0$$

x^{2}+x-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$2x^{2}-x-6-x^{2}-x=0$$

დააჯგუფეთ 2x^{2} და -x^{2}, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$x^{2}-x-6-x=0$$

დააჯგუფეთ -x და -x, რათა მიიღოთ -2x.

$$x^{2}-2x-6=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -2-ით b და -6-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-6\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24}}{2}$$

მიუმატეთ 4 24-ს.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{28}}{2}$$

აიღეთ 28-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{7}}{2}$$

-2-ის საპირისპიროა 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 2 2\sqrt{7}-ს.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+2}{2}$$

გაყავით 2+2\sqrt{7} 2-ზე.

$$x=\sqrt{7}+1$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{7} 2-ს.

$$x=\frac{2-2\sqrt{7}}{2}$$

გაყავით 2-2\sqrt{7} 2-ზე.

$$x=1-\sqrt{7}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\sqrt{7}+1 x=1-\sqrt{7}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 2x+3 x-2-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$2x^{2}-x-6-x\left(x+1\right)=0$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x x+1-ზე.

$$2x^{2}-x-6-\left(x^{2}+x\right)=0$$

x^{2}+x-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$2x^{2}-x-6-x^{2}-x=0$$

დააჯგუფეთ 2x^{2} და -x^{2}, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$x^{2}-x-6-x=0$$

დააჯგუფეთ -x და -x, რათა მიიღოთ -2x.

$$x^{2}-2x-6=0$$

დაამატეთ 6 ორივე მხარეს. თუ რიცხვს მივუმატებთ ნულს, მივიღებთ იმავე რიცხვს.

$$x^{2}-2x=6$$

გაყავით -2, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -1-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -1-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-2x+1=6+1$$

მიუმატეთ 6 1-ს.

$$x^{2}-2x+1=7$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-2x+1. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=7$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

გაამარტივეთ.

$$x-1=\sqrt{7} x-1=-\sqrt{7}$$

მიუმატეთ 1 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\sqrt{7}+1 x=1-\sqrt{7}$$