გადაწყვიტეთ (2x+1)^2-4(x+1)^2leq-2

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } - 4 ( x + 1 ) ^ { 2 } \leq - 2$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x\geq -\frac{1}{4}$$

ამონახსნის ეტაპები

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(2x+1\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$4x^{2}+4x+1-4\left(x+1\right)^{2}\leq -2$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x+1\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$4x^{2}+4x+1-4\left(x^{2}+2x+1\right)\leq -2$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -4 x^{2}+2x+1-ზე.

$$4x^{2}+4x+1-4x^{2}-8x-4\leq -2$$

დააჯგუფეთ 4x^{2} და -4x^{2}, რათა მიიღოთ 0.

$$4x+1-8x-4\leq -2$$

დააჯგუფეთ 4x და -8x, რათა მიიღოთ -4x.

$$-4x+1-4\leq -2$$

გამოაკელით 4 1-ს -3-ის მისაღებად.

$$-4x-3\leq -2$$

დაამატეთ 3 ორივე მხარეს.

$$-4x\leq -2+3$$

შეკრიბეთ -2 და 3, რათა მიიღოთ 1.

$$-4x\leq 1$$

ორივე მხარე გაყავით -4-ზე. რადგან -4 უარყოფითია, უტოლობის მიმართულება შეიცვალა.

$$x\geq -\frac{1}{4}$$