გადაწყვიტეთ (2t)^2+(19-2t^2)^2=0

$$( 2 t ) ^ { 2 } + ( 19 - 2 t ^ { 2 } ) ^ { 2 } = 0$$

ამოხსნა t-ისთვის

$$t=\frac{\sqrt{38}e^{-\frac{\arctan(\frac{\sqrt{37}}{18})i}{2}}}{2}\approx 3.041381265-0.5i$$

$$t=\frac{\sqrt{38}e^{\frac{-\arctan(\frac{\sqrt{37}}{18})i+2\pi i}{2}}}{2}\approx -3.041381265+0.5i$$

$$t=\frac{\sqrt{38}e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{37}}{18})i}{2}}}{2}\approx 3.041381265+0.5i$$

$$t=\frac{\sqrt{38}e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{37}}{18})i+2\pi i}{2}}}{2}\approx -3.041381265-0.5i$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

დაშალეთ \left(2t\right)^{2}.

$$2^{2}t^{2}+\left(19-2t^{2}\right)^{2}=0$$

გამოთვალეთ2-ის 2 ხარისხი და მიიღეთ 4.

$$4t^{2}+\left(19-2t^{2}\right)^{2}=0$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(19-2t^{2}\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$4t^{2}+361-76t^{2}+4\left(t^{2}\right)^{2}=0$$

რიცხვის ხარისხის სხვა ხარისხში ასაყვანად, გადაამრავლეთ ექსპონენტები. გადაამრავლეთ 2 და 2 რომ მიიღოთ 4.

$$4t^{2}+361-76t^{2}+4t^{4}=0$$

დააჯგუფეთ 4t^{2} და -76t^{2}, რათა მიიღოთ -72t^{2}.

$$-72t^{2}+361+4t^{4}=0$$

ჩაანაცვლეთ t-ით t^{2}.

$$4t^{2}-72t+361=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ჩაანაცვლეთ 4 a-თვის, -72 b-თვის და 361 c-თვის კვადრატულ ფორმულაში.

$$t=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 4\times 361}}{2\times 4}$$

შეასრულეთ გამოთვლები.

$$t=\frac{72±\sqrt{-592}}{8}$$

ამოხსენით განტოლება t=\frac{72±\sqrt{-592}}{8}, როცა ± არის პლუსი და როცა ± არის მინუსი.

$$t=\frac{\sqrt{37}i}{2}+9 t=-\frac{\sqrt{37}i}{2}+9$$

რადგან t=t^{2}, ამონახსნები მიიღება t=±\sqrt{t}-ის შეფასებით ყოველი t-თვის.

$$t=\frac{\sqrt{38}e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{37}}{18})i+2\pi i}{2}}}{2} t=\frac{\sqrt{38}e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{37}}{18})i}{2}}}{2} t=\frac{\sqrt{38}e^{-\frac{\arctan(\frac{\sqrt{37}}{18})i}{2}}}{2} t=\frac{\sqrt{38}e^{\frac{-\arctan(\frac{\sqrt{37}}{18})i+2\pi i}{2}}}{2}$$