გადაწყვიტეთ (2-3i)(x+yi)=4+i

$$( 2 - 3 i ) ( x + y i ) = 4 + i$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i-iy$$

ამონახსნის ეტაპები

ორივე მხარე გაყავით 2-3i-ზე.

$$x+yi=\frac{4+i}{2-3i}$$

გაამრავლეთ \frac{4+i}{2-3i}-ის მრიცხველი და მნიშვნელი მნიშვნელის კომპლექსურად შეუღლებულ სიდიდეზე, 2+3i.

$$x+yi=\frac{\left(4+i\right)\left(2+3i\right)}{\left(2-3i\right)\left(2+3i\right)}$$

შეასრულეთ გამრავლება \frac{\left(4+i\right)\left(2+3i\right)}{\left(2-3i\right)\left(2+3i\right)}-ში.

$$x+yi=\frac{5+14i}{13}$$

გაყავით 5+14i 13-ზე \frac{5}{13}+\frac{14}{13}i-ის მისაღებად.

$$x+yi=\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i$$

გამოაკელით yi ორივე მხარეს.

$$x=\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i-yi$$

გადაამრავლეთ -1 და i, რათა მიიღოთ -i.

$$x=\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i-iy$$

ამოხსნა y-ისთვის

$$y=ix+\left(\frac{14}{13}-\frac{5}{13}i\right)$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

ორივე მხარე გაყავით 2-3i-ზე.

$$x+yi=\frac{4+i}{2-3i}$$

გაამრავლეთ \frac{4+i}{2-3i}-ის მრიცხველი და მნიშვნელი მნიშვნელის კომპლექსურად შეუღლებულ სიდიდეზე, 2+3i.

$$x+yi=\frac{\left(4+i\right)\left(2+3i\right)}{\left(2-3i\right)\left(2+3i\right)}$$

შეასრულეთ გამრავლება \frac{\left(4+i\right)\left(2+3i\right)}{\left(2-3i\right)\left(2+3i\right)}-ში.

$$x+yi=\frac{5+14i}{13}$$

გაყავით 5+14i 13-ზე \frac{5}{13}+\frac{14}{13}i-ის მისაღებად.

$$x+yi=\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i$$

გამოაკელით x ორივე მხარეს.

$$yi=\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i-x$$

განტოლება სტანდარტული ფორმისაა.

$$iy=\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i-x$$

ორივე მხარე გაყავით i-ზე.

$$\frac{iy}{i}=\frac{\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i-x}{i}$$

i-ზე გაყოფა აუქმებს i-ზე გამრავლებას.

$$y=\frac{\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i-x}{i}$$

გაყავით \frac{5}{13}+\frac{14}{13}i-x i-ზე.

$$y=ix+\left(\frac{14}{13}-\frac{5}{13}i\right)$$