გადაწყვიტეთ (15-x)(5x+500)=4250

$$( 15 - x ) ( 5 x + 500 ) = 4250$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{5 \sqrt{393} - 85}{2} \approx 7.060569004$$

$$x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2}\approx -92.060569004$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 15-x 5x+500-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$-425x+7500-5x^{2}=4250$$

გამოაკელით 4250 ორივე მხარეს.

$$-425x+7500-5x^{2}-4250=0$$

გამოაკელით 4250 7500-ს 3250-ის მისაღებად.

$$-425x+3250-5x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-5x^{2}-425x+3250=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -5-ით a, -425-ით b და 3250-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{\left(-425\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 3250}}{2\left(-5\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში -425.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{180625-4\left(-5\right)\times 3250}}{2\left(-5\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -5.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{180625+20\times 3250}}{2\left(-5\right)}$$

გაამრავლეთ 20-ზე 3250.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{180625+65000}}{2\left(-5\right)}$$

მიუმატეთ 180625 65000-ს.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{245625}}{2\left(-5\right)}$$

აიღეთ 245625-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±25\sqrt{393}}{2\left(-5\right)}$$

-425-ის საპირისპიროა 425.

$$x=\frac{425±25\sqrt{393}}{2\left(-5\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -5.

$$x=\frac{425±25\sqrt{393}}{-10}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{425±25\sqrt{393}}{-10} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 425 25\sqrt{393}-ს.

$$x=\frac{25\sqrt{393}+425}{-10}$$

გაყავით 425+25\sqrt{393} -10-ზე.

$$x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{425±25\sqrt{393}}{-10} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 25\sqrt{393} 425-ს.

$$x=\frac{425-25\sqrt{393}}{-10}$$

გაყავით 425-25\sqrt{393} -10-ზე.

$$x=\frac{5\sqrt{393}-85}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2} x=\frac{5\sqrt{393}-85}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 15-x 5x+500-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$-425x+7500-5x^{2}=4250$$

გამოაკელით 7500 ორივე მხარეს.

$$-425x-5x^{2}=4250-7500$$

გამოაკელით 7500 4250-ს -3250-ის მისაღებად.

$$-425x-5x^{2}=-3250$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}-425x=-3250$$

ორივე მხარე გაყავით -5-ზე.

$$\frac{-5x^{2}-425x}{-5}=-\frac{3250}{-5}$$

-5-ზე გაყოფა აუქმებს -5-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{425}{-5}\right)x=-\frac{3250}{-5}$$

გაყავით -425 -5-ზე.

$$x^{2}+85x=-\frac{3250}{-5}$$

გაყავით -3250 -5-ზე.

$$x^{2}+85x=650$$

გაყავით 85, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{85}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{85}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+85x+\left(\frac{85}{2}\right)^{2}=650+\left(\frac{85}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{85}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+85x+\frac{7225}{4}=650+\frac{7225}{4}$$

მიუმატეთ 650 \frac{7225}{4}-ს.

$$x^{2}+85x+\frac{7225}{4}=\frac{9825}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+85x+\frac{7225}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{85}{2}\right)^{2}=\frac{9825}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{85}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9825}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{85}{2}=\frac{5\sqrt{393}}{2} x+\frac{85}{2}=-\frac{5\sqrt{393}}{2}$$

გამოაკელით \frac{85}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{5\sqrt{393}-85}{2} x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2}$$