გადაწყვიტეთ (11n^2+2n-8)+(4n^2-5n+7)

$$( 11 n ^ { 2 } + 2 n - 8 ) + ( 4 n ^ { 2 } - 5 n + 7 )$$

შეფასება

$$15n^{2}-3n-1$$

ამონახსნის ეტაპები

დააჯგუფეთ 11n^{2} და 4n^{2}, რათა მიიღოთ 15n^{2}.

$$15n^{2}+2n-8-5n+7$$

დააჯგუფეთ 2n და -5n, რათა მიიღოთ -3n.

$$15n^{2}-3n-8+7$$

შეკრიბეთ -8 და 7, რათა მიიღოთ -1.

$$15n^{2}-3n-1$$

მამრავლი

$$15\left(n-\left(-\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}\right)\right)\left(n-\left(\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}\right)\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

დააჯგუფეთ 11n^{2} და 4n^{2}, რათა მიიღოთ 15n^{2}.

$$factor(15n^{2}+2n-8-5n+7)$$

დააჯგუფეთ 2n და -5n, რათა მიიღოთ -3n.

$$factor(15n^{2}-3n-8+7)$$

შეკრიბეთ -8 და 7, რათა მიიღოთ -1.

$$factor(15n^{2}-3n-1)$$

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$15n^{2}-3n-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 15\left(-1\right)}}{2\times 15}$$

აიყვანეთ კვადრატში -3.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 15\left(-1\right)}}{2\times 15}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 15.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-60\left(-1\right)}}{2\times 15}$$

გაამრავლეთ -60-ზე -1.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+60}}{2\times 15}$$

მიუმატეთ 9 60-ს.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{69}}{2\times 15}$$

-3-ის საპირისპიროა 3.

$$n=\frac{3±\sqrt{69}}{2\times 15}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 15.

$$n=\frac{3±\sqrt{69}}{30}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება n=\frac{3±\sqrt{69}}{30} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 3 \sqrt{69}-ს.

$$n=\frac{\sqrt{69}+3}{30}$$

გაყავით 3+\sqrt{69} 30-ზე.

$$n=\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება n=\frac{3±\sqrt{69}}{30} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \sqrt{69} 3-ს.

$$n=\frac{3-\sqrt{69}}{30}$$

გაყავით 3-\sqrt{69} 30-ზე.

$$n=-\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით \frac{1}{10}+\frac{\sqrt{69}}{30} x_{1}-ისთვის და \frac{1}{10}-\frac{\sqrt{69}}{30} x_{2}-ისთვის.

$$15n^{2}-3n-1=15\left(n-\left(\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}\right)\right)\left(n-\left(-\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}\right)\right)$$