გადაწყვიტეთ (100+2x)(60+2x)=200*60

$$( 100 + 2 x ) ( 60 + 2 x ) = 200 \times 60$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=10\sqrt{31}-40\approx 15.677643628$$

$$x=-10\sqrt{31}-40\approx -95.677643628$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 100+2x 60+2x-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$6000+320x+4x^{2}=200\times 60$$

გადაამრავლეთ 200 და 60, რათა მიიღოთ 12000.

$$6000+320x+4x^{2}=12000$$

გამოაკელით 12000 ორივე მხარეს.

$$6000+320x+4x^{2}-12000=0$$

გამოაკელით 12000 6000-ს -6000-ის მისაღებად.

$$-6000+320x+4x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$4x^{2}+320x-6000=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 4-ით a, 320-ით b და -6000-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-320±\sqrt{320^{2}-4\times 4\left(-6000\right)}}{2\times 4}$$

აიყვანეთ კვადრატში 320.

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400-4\times 4\left(-6000\right)}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 4.

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400-16\left(-6000\right)}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ -16-ზე -6000.

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400+96000}}{2\times 4}$$

მიუმატეთ 102400 96000-ს.

$$x=\frac{-320±\sqrt{198400}}{2\times 4}$$

აიღეთ 198400-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 4.

$$x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{8}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{8} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -320 80\sqrt{31}-ს.

$$x=\frac{80\sqrt{31}-320}{8}$$

გაყავით -320+80\sqrt{31} 8-ზე.

$$x=10\sqrt{31}-40$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{8} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 80\sqrt{31} -320-ს.

$$x=\frac{-80\sqrt{31}-320}{8}$$

გაყავით -320-80\sqrt{31} 8-ზე.

$$x=-10\sqrt{31}-40$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=10\sqrt{31}-40 x=-10\sqrt{31}-40$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 100+2x 60+2x-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$6000+320x+4x^{2}=200\times 60$$

გადაამრავლეთ 200 და 60, რათა მიიღოთ 12000.

$$6000+320x+4x^{2}=12000$$

გამოაკელით 6000 ორივე მხარეს.

$$320x+4x^{2}=12000-6000$$

გამოაკელით 6000 12000-ს 6000-ის მისაღებად.

$$320x+4x^{2}=6000$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+320x=6000$$

ორივე მხარე გაყავით 4-ზე.

$$\frac{4x^{2}+320x}{4}=\frac{6000}{4}$$

4-ზე გაყოფა აუქმებს 4-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{320}{4}x=\frac{6000}{4}$$

გაყავით 320 4-ზე.

$$x^{2}+80x=\frac{6000}{4}$$

გაყავით 6000 4-ზე.

$$x^{2}+80x=1500$$

გაყავით 80, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 40-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 40-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+80x+40^{2}=1500+40^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 40.

$$x^{2}+80x+1600=1500+1600$$

მიუმატეთ 1500 1600-ს.

$$x^{2}+80x+1600=3100$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+80x+1600. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+40\right)^{2}=3100$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+40\right)^{2}}=\sqrt{3100}$$

გაამარტივეთ.

$$x+40=10\sqrt{31} x+40=-10\sqrt{31}$$

გამოაკელით 40 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=10\sqrt{31}-40 x=-10\sqrt{31}-40$$