გადაწყვიტეთ (10+x)*(500-10x)=8000

$$( 10 + x ) \cdot ( 500 - 10 x ) = 8000$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=10$$

$$x=30$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 10+x 500-10x-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$5000+400x-10x^{2}=8000$$

გამოაკელით 8000 ორივე მხარეს.

$$5000+400x-10x^{2}-8000=0$$

გამოაკელით 8000 5000-ს -3000-ის მისაღებად.

$$-3000+400x-10x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-10x^{2}+400x-3000=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -10-ით a, 400-ით b და -3000-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-400±\sqrt{400^{2}-4\left(-10\right)\left(-3000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 400.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000-4\left(-10\right)\left(-3000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -10.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000+40\left(-3000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

გაამრავლეთ 40-ზე -3000.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000-120000}}{2\left(-10\right)}$$

მიუმატეთ 160000 -120000-ს.

$$x=\frac{-400±\sqrt{40000}}{2\left(-10\right)}$$

აიღეთ 40000-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-400±200}{2\left(-10\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -10.

$$x=\frac{-400±200}{-20}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-400±200}{-20} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -400 200-ს.

$$x=-\frac{200}{-20}$$

გაყავით -200 -20-ზე.

$$x=10$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-400±200}{-20} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 200 -400-ს.

$$x=-\frac{600}{-20}$$

გაყავით -600 -20-ზე.

$$x=30$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=10 x=30$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 10+x 500-10x-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$5000+400x-10x^{2}=8000$$

გამოაკელით 5000 ორივე მხარეს.

$$400x-10x^{2}=8000-5000$$

გამოაკელით 5000 8000-ს 3000-ის მისაღებად.

$$400x-10x^{2}=3000$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-10x^{2}+400x=3000$$

ორივე მხარე გაყავით -10-ზე.

$$\frac{-10x^{2}+400x}{-10}=\frac{3000}{-10}$$

-10-ზე გაყოფა აუქმებს -10-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{400}{-10}x=\frac{3000}{-10}$$

გაყავით 400 -10-ზე.

$$x^{2}-40x=\frac{3000}{-10}$$

გაყავით 3000 -10-ზე.

$$x^{2}-40x=-300$$

გაყავით -40, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -20-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -20-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-300+\left(-20\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -20.

$$x^{2}-40x+400=-300+400$$

მიუმატეთ -300 400-ს.

$$x^{2}-40x+400=100$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-40x+400. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-20\right)^{2}=100$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

გაამარტივეთ.

$$x-20=10 x-20=-10$$

მიუმატეთ 20 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=30 x=10$$