გადაწყვიტეთ (1.4+x+x)*(x-0.5)*1/2=4.05

$$( 1.4 + x + x ) \times ( x - 0.5 ) \times \frac { 1 } { 2 } = 4.05$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-2.2$$

$$x=2$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

დააჯგუფეთ x და x, რათა მიიღოთ 2x.

$$\left(1.4+2x\right)\left(x-0.5\right)\times \frac{1}{2}=4.05$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 1.4+2x x-0.5-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$\left(0.4x-0.7+2x^{2}\right)\times \frac{1}{2}=4.05$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 0.4x-0.7+2x^{2} \frac{1}{2}-ზე.

$$\frac{1}{5}x-\frac{7}{20}+x^{2}=4.05$$

გამოაკელით 4.05 ორივე მხარეს.

$$\frac{1}{5}x-\frac{7}{20}+x^{2}-4.05=0$$

გამოაკელით 4.05 -\frac{7}{20}-ს -\frac{22}{5}-ის მისაღებად.

$$\frac{1}{5}x-\frac{22}{5}+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x-\frac{22}{5}=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, \frac{1}{5}-ით b და -\frac{22}{5}-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{1}{5}±\sqrt{\left(\frac{1}{5}\right)^{2}-4\left(-\frac{22}{5}\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{1}{5} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x=\frac{-\frac{1}{5}±\sqrt{\frac{1}{25}-4\left(-\frac{22}{5}\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -\frac{22}{5}.

$$x=\frac{-\frac{1}{5}±\sqrt{\frac{1}{25}+\frac{88}{5}}}{2}$$

მიუმატეთ \frac{1}{25} \frac{88}{5}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x=\frac{-\frac{1}{5}±\sqrt{\frac{441}{25}}}{2}$$

აიღეთ \frac{441}{25}-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\frac{1}{5}±\frac{21}{5}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-\frac{1}{5}±\frac{21}{5}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -\frac{1}{5} \frac{21}{5}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x=\frac{4}{2}$$

გაყავით 4 2-ზე.

$$x=2$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-\frac{1}{5}±\frac{21}{5}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით -\frac{1}{5} \frac{21}{5}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x=-\frac{\frac{22}{5}}{2}$$

გაყავით -\frac{22}{5} 2-ზე.

$$x=-\frac{11}{5}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=2 x=-\frac{11}{5}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

დააჯგუფეთ x და x, რათა მიიღოთ 2x.

$$\left(1.4+2x\right)\left(x-0.5\right)\times \frac{1}{2}=4.05$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 1.4+2x x-0.5-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$\left(0.4x-0.7+2x^{2}\right)\times \frac{1}{2}=4.05$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 0.4x-0.7+2x^{2} \frac{1}{2}-ზე.

$$\frac{1}{5}x-\frac{7}{20}+x^{2}=4.05$$

დაამატეთ \frac{7}{20} ორივე მხარეს.

$$\frac{1}{5}x+x^{2}=4.05+\frac{7}{20}$$

შეკრიბეთ 4.05 და \frac{7}{20}, რათა მიიღოთ \frac{22}{5}.

$$\frac{1}{5}x+x^{2}=\frac{22}{5}$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=\frac{22}{5}$$

გაყავით \frac{1}{5}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{1}{10}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{1}{10}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{22}{5}+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{1}{10} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{22}{5}+\frac{1}{100}$$

მიუმატეთ \frac{22}{5} \frac{1}{100}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{441}{100}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{441}{100}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{100}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{1}{10}=\frac{21}{10} x+\frac{1}{10}=-\frac{21}{10}$$

გამოაკელით \frac{1}{10} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=2 x=-\frac{11}{5}$$