გადაწყვიტეთ (-1-3x+4x^2)+(4x-3x^3-1)

$$( - 1 - 3 x + 4 x ^ { 2 } ) + ( 4 x - 3 x ^ { 3 } - 1 )$$

შეფასება

$$-\left(3x+2\right)\left(1-x\right)^{2}$$

ამონახსნის ეტაპები

დააჯგუფეთ -3x და 4x, რათა მიიღოთ x.

$$-1+x+4x^{2}-3x^{3}-1$$

გამოაკელით 1 -1-ს -2-ის მისაღებად.

$$-2+x+4x^{2}-3x^{3}$$

მამრავლი

$$-\left(3x+2\right)\left(1-x\right)^{2}$$

ამონახსნის ეტაპები

გადაამრავლეთ და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$-3x^{3}+4x^{2}+x-2$$

რაციონალური ფესვების შესახებ თეორემის მიხედვით, მრავალწევრის ყველა რაციონალური ფესვი არის ფორმაში \frac{p}{q}, სადაც p ყოფს თავისუფალ წევრს-2 და q ყოფს უფროს კოეფიციენტს -3. ერთი ასეთი ფესვი არის -\frac{2}{3}. დაშალეთ მამრავლებად მრავალწევრი მისი გაყოფით 3x+2-ზე.

$$\left(3x+2\right)\left(-x^{2}+2x-1\right)$$

განვიხილოთ -x^{2}+2x-1. მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც -x^{2}+ax+bx-1. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=2 ab=-\left(-1\right)=1$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. ერთადერთი ასეთი წყვილი არის სისტემის ამონახსნი.

$$a=1 b=1$$

ხელახლა დაწერეთ -x^{2}+2x-1, როგორც \left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right)$$

მამრავლებად დაშალეთ -x -x^{2}+x-ში.

$$-x\left(x-1\right)+x-1$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-1 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-1\right)\left(-x+1\right)$$

გადაწერეთ სრული მამრავლებად დაშლილი გამოსახულება.

$$\left(x-1\right)\left(-x+1\right)\left(3x+2\right)$$