გადაწყვიტეთ (sqrt{48+1/4}sqrt{6})divsqrt{27}

$$( \sqrt{ 48+ \frac{ 1 }{ 4 } } \sqrt{ 6 } ) \div \sqrt{ 27 }$$

შეფასება

$$\frac{\sqrt{386}}{6}\approx 3.274480451$$

ამონახსნის ეტაპები

გადაიყვანეთ 48 წილადად \frac{192}{4}.

$$\frac{\sqrt{\frac{192}{4}+\frac{1}{4}}\sqrt{6}}{\sqrt{27}}$$

რადგან \frac{192}{4}-სა და \frac{1}{4}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$\frac{\sqrt{\frac{192+1}{4}}\sqrt{6}}{\sqrt{27}}$$

შეკრიბეთ 192 და 1, რათა მიიღოთ 193.

$$\frac{\sqrt{\frac{193}{4}}\sqrt{6}}{\sqrt{27}}$$

გადაწერეთ კვადრატული ფესვის გაყოფა \sqrt{\frac{193}{4}} კვადრატული ფესვების გაყოფის \frac{\sqrt{193}}{\sqrt{4}} სახით.

$$\frac{\frac{\sqrt{193}}{\sqrt{4}}\sqrt{6}}{\sqrt{27}}$$

გამოთვალეთ 4-ის კვადრატული ფესვი და მიიღეთ 2.

$$\frac{\frac{\sqrt{193}}{2}\sqrt{6}}{\sqrt{27}}$$

გამოხატეთ \frac{\sqrt{193}}{2}\sqrt{6} ერთიანი წილადის სახით.

$$\frac{\frac{\sqrt{193}\sqrt{6}}{2}}{\sqrt{27}}$$

კოეფიციენტი 27=3^{2}\times 3. გადაწერეთ ნამრავლის კვადრატული ფესვი \sqrt{3^{2}\times 3} კვადრატული ფესვების ნამრავლის \sqrt{3^{2}}\sqrt{3} სახით. აიღეთ 3^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$\frac{\frac{\sqrt{193}\sqrt{6}}{2}}{3\sqrt{3}}$$

გამოხატეთ \frac{\frac{\sqrt{193}\sqrt{6}}{2}}{3\sqrt{3}} ერთიანი წილადის სახით.

$$\frac{\sqrt{193}\sqrt{6}}{2\times 3\sqrt{3}}$$

გაათავისუფლეთ ირაციონალურობებისგან \frac{\sqrt{193}\sqrt{6}}{2\times 3\sqrt{3}} მნიშვნელი მრიცხველისა და მნიშვნელის \sqrt{3}-ზე გამრავლებით.

$$\frac{\sqrt{193}\sqrt{6}\sqrt{3}}{2\times 3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{3}-ის კვადრატია 3.

$$\frac{\sqrt{193}\sqrt{6}\sqrt{3}}{2\times 3\times 3}$$

\sqrt{193}-სა და \sqrt{6}-ის გასამრავლებლად გაამრავლეთ კვადრატული ფესვის რიცხვები.

$$\frac{\sqrt{1158}\sqrt{3}}{2\times 3\times 3}$$

კოეფიციენტი 1158=3\times 386. გადაწერეთ ნამრავლის კვადრატული ფესვი \sqrt{3\times 386} კვადრატული ფესვების ნამრავლის \sqrt{3}\sqrt{386} სახით.

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{386}\sqrt{3}}{2\times 3\times 3}$$

გადაამრავლეთ \sqrt{3} და \sqrt{3}, რათა მიიღოთ 3.

$$\frac{3\sqrt{386}}{2\times 3\times 3}$$

გადაამრავლეთ 2 და 3, რათა მიიღოთ 6.

$$\frac{3\sqrt{386}}{6\times 3}$$

გადაამრავლეთ 6 და 3, რათა მიიღოთ 18.

$$\frac{3\sqrt{386}}{18}$$

გაყავით 3\sqrt{386} 18-ზე \frac{1}{6}\sqrt{386}-ის მისაღებად.

$$\frac{1}{6}\sqrt{386}$$