გადაწყვიტეთ (sqrt{5}-sqrt{3})(sqrt{5}+sqrt{3})-(sqrt{6}+sqrt{2})^2

$$( \sqrt { 5 } - \sqrt { 3 } ) ( \sqrt { 5 } + \sqrt { 3 } ) - ( \sqrt { 6 } + \sqrt { 2 } ) ^ { 2 }$$

შეფასება

$$-4\sqrt{3}-6\approx -12.92820323$$

ამონახსნის ეტაპები

განვიხილოთ \left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right). გამრავლება შეიძლება გარდაიქმნას კვადრატების სხვაობად, შემდეგი წესის გამოყენებით: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^{2}$$

\sqrt{5}-ის კვადრატია 5.

$$5-\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^{2}$$

\sqrt{3}-ის კვადრატია 3.

$$5-3-\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^{2}$$

გამოაკელით 3 5-ს 2-ის მისაღებად.

$$2-\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^{2}$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$2-\left(\left(\sqrt{6}\right)^{2}+2\sqrt{6}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

\sqrt{6}-ის კვადრატია 6.

$$2-\left(6+2\sqrt{6}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

კოეფიციენტი 6=2\times 3. გადაწერეთ ნამრავლის კვადრატული ფესვი \sqrt{2\times 3} კვადრატული ფესვების ნამრავლის \sqrt{2}\sqrt{3} სახით.

$$2-\left(6+2\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

გადაამრავლეთ \sqrt{2} და \sqrt{2}, რათა მიიღოთ 2.

$$2-\left(6+2\times 2\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

გადაამრავლეთ 2 და 2, რათა მიიღოთ 4.

$$2-\left(6+4\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

\sqrt{2}-ის კვადრატია 2.

$$2-\left(6+4\sqrt{3}+2\right)$$

შეკრიბეთ 6 და 2, რათა მიიღოთ 8.

$$2-\left(8+4\sqrt{3}\right)$$

8+4\sqrt{3}-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$2-8-4\sqrt{3}$$

გამოაკელით 8 2-ს -6-ის მისაღებად.

$$-6-4\sqrt{3}$$