გადაწყვიტეთ (3a/1-3a-2a/3a+1):6a^2+10a/1-6a+9a^2

$$( \frac { 3 a } { 1 - 3 a } - \frac { 2 a } { 3 a + 1 } ) : \frac { 6 a ^ { 2 } + 10 a } { 1 - 6 a + 9 a ^ { 2 } }$$

შეფასება

$$-\frac{\left(3a-1\right)\left(15a+1\right)}{2\left(3a+1\right)\left(3a+5\right)}$$

მოკლე ამონახსნის მიღების ეტაპები

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. 1-3a-ისა და 3a+1-ის უმცირესი საერთო მამრავლი არის \left(-3a+1\right)\left(3a+1\right). გაამრავლეთ \frac{3a}{1-3a}-ზე \frac{3a+1}{3a+1}. გაამრავლეთ \frac{2a}{3a+1}-ზე \frac{-3a+1}{-3a+1}.

$$\frac{\frac{3a\left(3a+1\right)}{\left(-3a+1\right)\left(3a+1\right)}-\frac{2a\left(-3a+1\right)}{\left(-3a+1\right)\left(3a+1\right)}}{\frac{6a^{2}+10a}{1-6a+9a^{2}}}$$

რადგან \frac{3a\left(3a+1\right)}{\left(-3a+1\right)\left(3a+1\right)}-სა და \frac{2a\left(-3a+1\right)}{\left(-3a+1\right)\left(3a+1\right)}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, გამოაკელით მათი მრიცხველები.

$$\frac{\frac{3a\left(3a+1\right)-2a\left(-3a+1\right)}{\left(-3a+1\right)\left(3a+1\right)}}{\frac{6a^{2}+10a}{1-6a+9a^{2}}}$$

შეასრულეთ გამრავლება 3a\left(3a+1\right)-2a\left(-3a+1\right)-ში.

$$\frac{\frac{9a^{2}+3a+6a^{2}-2a}{\left(-3a+1\right)\left(3a+1\right)}}{\frac{6a^{2}+10a}{1-6a+9a^{2}}}$$

მსგავსი წევრების გაერთიანება 9a^{2}+3a+6a^{2}-2a-ში.

$$\frac{\frac{15a^{2}+a}{\left(-3a+1\right)\left(3a+1\right)}}{\frac{6a^{2}+10a}{1-6a+9a^{2}}}$$

გაყავით \frac{15a^{2}+a}{\left(-3a+1\right)\left(3a+1\right)} \frac{6a^{2}+10a}{1-6a+9a^{2}}-ზე \frac{15a^{2}+a}{\left(-3a+1\right)\left(3a+1\right)}-ის გამრავლებით \frac{6a^{2}+10a}{1-6a+9a^{2}}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$\frac{\left(15a^{2}+a\right)\left(1-6a+9a^{2}\right)}{\left(-3a+1\right)\left(3a+1\right)\left(6a^{2}+10a\right)}$$

აღრიცხეთ ყველა გამოსახულება, რომლიც ჯერ არ არის აღრიცხული.

$$\frac{a\left(15a+1\right)\left(3a-1\right)^{2}}{2a\left(-3a+1\right)\left(3a+1\right)\left(3a+5\right)}$$

გააბათილეთ a როგორც მრიცხველში, ასევე მნიშვნელში.

$$\frac{\left(15a+1\right)\left(3a-1\right)^{2}}{2\left(-3a+1\right)\left(3a+1\right)\left(3a+5\right)}$$

გაშალეთ გამოსახულება

$$\frac{135a^{3}-81a^{2}+9a+1}{-54a^{3}-90a^{2}+6a+10}$$

აღრიცხეთ ყველა გამოსახულება, რომლიც ჯერ არ არის აღრიცხული.

$$\frac{\left(15a+1\right)\left(3a-1\right)^{2}}{2\left(-3a-1\right)\left(3a-1\right)\left(3a+5\right)}$$

გააბათილეთ 3a-1 როგორც მრიცხველში, ასევე მნიშვნელში.

$$\frac{\left(3a-1\right)\left(15a+1\right)}{2\left(-3a-1\right)\left(3a+5\right)}$$

გაშალეთ გამოსახულება

$$\frac{45a^{2}-12a-1}{-18a^{2}-36a-10}$$

დაშლა

$$-\frac{45a^{2}-12a-1}{2\left(3a+1\right)\left(3a+5\right)}$$

მოკლე ამონახსნის მიღების ეტაპები

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. 1-3a-ისა და 3a+1-ის უმცირესი საერთო მამრავლი არის \left(-3a+1\right)\left(3a+1\right). გაამრავლეთ \frac{3a}{1-3a}-ზე \frac{3a+1}{3a+1}. გაამრავლეთ \frac{2a}{3a+1}-ზე \frac{-3a+1}{-3a+1}.

$$\frac{\frac{3a\left(3a+1\right)}{\left(-3a+1\right)\left(3a+1\right)}-\frac{2a\left(-3a+1\right)}{\left(-3a+1\right)\left(3a+1\right)}}{\frac{6a^{2}+10a}{1-6a+9a^{2}}}$$

რადგან \frac{3a\left(3a+1\right)}{\left(-3a+1\right)\left(3a+1\right)}-სა და \frac{2a\left(-3a+1\right)}{\left(-3a+1\right)\left(3a+1\right)}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, გამოაკელით მათი მრიცხველები.

$$\frac{\frac{3a\left(3a+1\right)-2a\left(-3a+1\right)}{\left(-3a+1\right)\left(3a+1\right)}}{\frac{6a^{2}+10a}{1-6a+9a^{2}}}$$

შეასრულეთ გამრავლება 3a\left(3a+1\right)-2a\left(-3a+1\right)-ში.

$$\frac{\frac{9a^{2}+3a+6a^{2}-2a}{\left(-3a+1\right)\left(3a+1\right)}}{\frac{6a^{2}+10a}{1-6a+9a^{2}}}$$

მსგავსი წევრების გაერთიანება 9a^{2}+3a+6a^{2}-2a-ში.

$$\frac{\frac{15a^{2}+a}{\left(-3a+1\right)\left(3a+1\right)}}{\frac{6a^{2}+10a}{1-6a+9a^{2}}}$$

გაყავით \frac{15a^{2}+a}{\left(-3a+1\right)\left(3a+1\right)} \frac{6a^{2}+10a}{1-6a+9a^{2}}-ზე \frac{15a^{2}+a}{\left(-3a+1\right)\left(3a+1\right)}-ის გამრავლებით \frac{6a^{2}+10a}{1-6a+9a^{2}}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$\frac{\left(15a^{2}+a\right)\left(1-6a+9a^{2}\right)}{\left(-3a+1\right)\left(3a+1\right)\left(6a^{2}+10a\right)}$$

აღრიცხეთ ყველა გამოსახულება, რომლიც ჯერ არ არის აღრიცხული.

$$\frac{a\left(15a+1\right)\left(3a-1\right)^{2}}{2a\left(-3a+1\right)\left(3a+1\right)\left(3a+5\right)}$$

გააბათილეთ a როგორც მრიცხველში, ასევე მნიშვნელში.

$$\frac{\left(15a+1\right)\left(3a-1\right)^{2}}{2\left(-3a+1\right)\left(3a+1\right)\left(3a+5\right)}$$

გაშალეთ გამოსახულება

$$\frac{135a^{3}-81a^{2}+9a+1}{-54a^{3}-90a^{2}+6a+10}$$

აღრიცხეთ ყველა გამოსახულება, რომლიც ჯერ არ არის აღრიცხული.

$$\frac{\left(15a+1\right)\left(3a-1\right)^{2}}{2\left(-3a-1\right)\left(3a-1\right)\left(3a+5\right)}$$

გააბათილეთ 3a-1 როგორც მრიცხველში, ასევე მნიშვნელში.

$$\frac{\left(3a-1\right)\left(15a+1\right)}{2\left(-3a-1\right)\left(3a+5\right)}$$

გაშალეთ გამოსახულება

$$\frac{45a^{2}-12a-1}{-18a^{2}-36a-10}$$