გადაწყვიტეთ (1/1-x)^prime

$$( \frac { 1 } { 1 - x } ) ^ { \prime }$$

შეფასება

$$\frac{1}{\left(1-x\right)^{2}}$$

ეტაპები ჯაჭვის წესის გამოყენებით

თუ F წარმოადგენს ორი დიფერენცირებული ფუნქციის f\left(u\right) და u=g\left(x\right) კომპოზიცია, ანუ, თუ F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), მაშინ F-ის დერივატივი არის f-ის დერივატივი u-ზე გამრავლებული g-ის დერივატივის მიმართ x-ის მიმართ, ანუ, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(-x^{1}+1\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-x^{1}+1)$$

პოლინომის დერივატივი არის მისი წევრების დერივატივების ჯამი. ნებისმიერი კონსტანტის დერივატივი არის 0. ax^{n}-ის დერივატივი არის nax^{n-1}.

$$-\left(-x^{1}+1\right)^{-2}\left(-1\right)x^{1-1}$$

გაამარტივეთ.

$$x^{0}\left(-x^{1}+1\right)^{-2}$$

ნებისმიერი წევრისთვის t, t^{1}=t.

$$x^{0}\left(-x+1\right)^{-2}$$

ნებისმიერი წევრისთვის t, 0-ის გარდა, t^{0}=1.

$$1\left(-x+1\right)^{-2}$$

ნებისმიერი წევრისთვის t, t\times 1=t და 1t=t.

$$\left(-x+1\right)^{-2}$$

დიფერენცირება x-ის მიმართ

$$\frac{2}{\left(1-x\right)^{3}}$$