გადაწყვიტეთ y^2+15y+44

$${ y }^{ 2 } +15y+44$$

მამრავლი

$$\left(y+4\right)\left(y+11\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც y^{2}+ay+by+44. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=15 ab=1\times 44=44$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 44.

$$1,44 2,22 4,11$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1+44=45 2+22=24 4+11=15$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 15.

$$a=4 b=11$$

ხელახლა დაწერეთ y^{2}+15y+44, როგორც \left(y^{2}+4y\right)+\left(11y+44\right).

$$\left(y^{2}+4y\right)+\left(11y+44\right)$$

y-ის პირველ, 11-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$y\left(y+4\right)+11\left(y+4\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი y+4 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(y+4\right)\left(y+11\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$y^{2}+15y+44=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$y=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 44}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 15.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 44}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 44.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-176}}{2}$$

მიუმატეთ 225 -176-ს.

$$y=\frac{-15±\sqrt{49}}{2}$$

აიღეთ 49-ის კვადრატული ფესვი.

$$y=\frac{-15±7}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{-15±7}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -15 7-ს.

$$y=-\frac{8}{2}$$

გაყავით -8 2-ზე.

$$y=-4$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{-15±7}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 7 -15-ს.

$$y=-\frac{22}{2}$$

გაყავით -22 2-ზე.

$$y=-11$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით -4 x_{1}-ისთვის და -11 x_{2}-ისთვის.

$$y^{2}+15y+44=\left(y-\left(-4\right)\right)\left(y-\left(-11\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$y^{2}+15y+44=\left(y+4\right)\left(y+11\right)$$

შეფასება

$$\left(y+4\right)\left(y+11\right)$$