გადაწყვიტეთ x^2-8x-9<0

$${ x }^{ 2 } -8x-9 < 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x\in \left(-1,9\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

უტოლობის ამოსახსნელად დაშალეთ მამრავლებად მარცხენა მხარე. კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$x^{2}-8x-9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ჩაანაცვლეთ 1 a-თვის, -8 b-თვის და -9 c-თვის კვადრატულ ფორმულაში.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 1\left(-9\right)}}{2}$$

შეასრულეთ გამოთვლები.

$$x=\frac{8±10}{2}$$

ამოხსენით განტოლება x=\frac{8±10}{2}, როცა ± არის პლუსი და როცა ± არის მინუსი.

$$x=9 x=-1$$

ხელახლა ჩაწერეთ უტოლობა მიღებული ამონახსნების გამოყენებით.

$$\left(x-9\right)\left(x+1\right)<0$$

უარყოფითი ნამრავლის მისაღებად x-9-ს და x+1-ს უნდა ჰქონდეთ საპირისპირო ნიშნები. განვიხილოთ შემთხვევა, როდესაც x-9 დადებითია და x+1 უარყოფითი.

$$x-9>0 x+1<0$$

ეს არის მცდარი ნებისმიერი x-თვის.

$$x\in \emptyset$$

განვიხილოთ შემთხვევა, როდესაც x+1 დადებითია და x-9 უარყოფითი.

$$x+1>0 x-9<0$$

ამონახსნი, რომელიც აკმაყოფილებს ორივე უტოლობას, არის x\in \left(-1,9\right).

$$x\in \left(-1,9\right)$$

საბოლოო ამონახსნი წარმოადგენს მიღებული ამონახსნების გაერთიანებას.

$$x\in \left(-1,9\right)$$