გადაწყვიტეთ x^2-700x-480000=0

$${ x }^{ 2 } -700x-480000=0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=50\sqrt{241}+350\approx 1126.208734813$$

$$x=350-50\sqrt{241}\approx -426.208734813$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}-700x-480000=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -700-ით b და -480000-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-700\right)±\sqrt{\left(-700\right)^{2}-4\left(-480000\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -700.

$$x=\frac{-\left(-700\right)±\sqrt{490000-4\left(-480000\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -480000.

$$x=\frac{-\left(-700\right)±\sqrt{490000+1920000}}{2}$$

მიუმატეთ 490000 1920000-ს.

$$x=\frac{-\left(-700\right)±\sqrt{2410000}}{2}$$

აიღეთ 2410000-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-700\right)±100\sqrt{241}}{2}$$

-700-ის საპირისპიროა 700.

$$x=\frac{700±100\sqrt{241}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{700±100\sqrt{241}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 700 100\sqrt{241}-ს.

$$x=\frac{100\sqrt{241}+700}{2}$$

გაყავით 700+100\sqrt{241} 2-ზე.

$$x=50\sqrt{241}+350$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{700±100\sqrt{241}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 100\sqrt{241} 700-ს.

$$x=\frac{700-100\sqrt{241}}{2}$$

გაყავით 700-100\sqrt{241} 2-ზე.

$$x=350-50\sqrt{241}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=50\sqrt{241}+350 x=350-50\sqrt{241}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-700x-480000=0$$

მიუმატეთ 480000 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x^{2}-700x-480000-\left(-480000\right)=-\left(-480000\right)$$

-480000-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$x^{2}-700x=-\left(-480000\right)$$

გამოაკელით -480000 0-ს.

$$x^{2}-700x=480000$$

გაყავით -700, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -350-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -350-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-700x+\left(-350\right)^{2}=480000+\left(-350\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -350.

$$x^{2}-700x+122500=480000+122500$$

მიუმატეთ 480000 122500-ს.

$$x^{2}-700x+122500=602500$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-700x+122500. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-350\right)^{2}=602500$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-350\right)^{2}}=\sqrt{602500}$$

გაამარტივეთ.

$$x-350=50\sqrt{241} x-350=-50\sqrt{241}$$

მიუმატეთ 350 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=50\sqrt{241}+350 x=350-50\sqrt{241}$$