გადაწყვიტეთ x^2-45x-700=0

$${ x }^{ 2 } -45x-700=0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{5 \sqrt{193} + 45}{2} \approx 57.231109974$$

$$x=\frac{45-5\sqrt{193}}{2}\approx -12.231109974$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}-45x-700=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -45-ით b და -700-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{\left(-45\right)^{2}-4\left(-700\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -45.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{2025-4\left(-700\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -700.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{2025+2800}}{2}$$

მიუმატეთ 2025 2800-ს.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{4825}}{2}$$

აიღეთ 4825-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±5\sqrt{193}}{2}$$

-45-ის საპირისპიროა 45.

$$x=\frac{45±5\sqrt{193}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{45±5\sqrt{193}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 45 5\sqrt{193}-ს.

$$x=\frac{5\sqrt{193}+45}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{45±5\sqrt{193}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 5\sqrt{193} 45-ს.

$$x=\frac{45-5\sqrt{193}}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{5\sqrt{193}+45}{2} x=\frac{45-5\sqrt{193}}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-45x-700=0$$

მიუმატეთ 700 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x^{2}-45x-700-\left(-700\right)=-\left(-700\right)$$

-700-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$x^{2}-45x=-\left(-700\right)$$

გამოაკელით -700 0-ს.

$$x^{2}-45x=700$$

გაყავით -45, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{45}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{45}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-45x+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}=700+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{45}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=700+\frac{2025}{4}$$

მიუმატეთ 700 \frac{2025}{4}-ს.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=\frac{4825}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-45x+\frac{2025}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}=\frac{4825}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4825}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{45}{2}=\frac{5\sqrt{193}}{2} x-\frac{45}{2}=-\frac{5\sqrt{193}}{2}$$

მიუმატეთ \frac{45}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{5\sqrt{193}+45}{2} x=\frac{45-5\sqrt{193}}{2}$$