გადაწყვიტეთ x^2-406x+163^2=0

$${ x }^{ 2 } -406x+ { 163 }^{ 2 } =0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=4\sqrt{915}+203\approx 323.995867698$$

$$x=203-4\sqrt{915}\approx 82.004132302$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოთვალეთ2-ის 163 ხარისხი და მიიღეთ 26569.

$$x^{2}-406x+26569=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -406-ით b და 26569-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-406\right)±\sqrt{\left(-406\right)^{2}-4\times 26569}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -406.

$$x=\frac{-\left(-406\right)±\sqrt{164836-4\times 26569}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 26569.

$$x=\frac{-\left(-406\right)±\sqrt{164836-106276}}{2}$$

მიუმატეთ 164836 -106276-ს.

$$x=\frac{-\left(-406\right)±\sqrt{58560}}{2}$$

აიღეთ 58560-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-406\right)±8\sqrt{915}}{2}$$

-406-ის საპირისპიროა 406.

$$x=\frac{406±8\sqrt{915}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{406±8\sqrt{915}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 406 8\sqrt{915}-ს.

$$x=\frac{8\sqrt{915}+406}{2}$$

გაყავით 406+8\sqrt{915} 2-ზე.

$$x=4\sqrt{915}+203$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{406±8\sqrt{915}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 8\sqrt{915} 406-ს.

$$x=\frac{406-8\sqrt{915}}{2}$$

გაყავით 406-8\sqrt{915} 2-ზე.

$$x=203-4\sqrt{915}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=4\sqrt{915}+203 x=203-4\sqrt{915}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოთვალეთ2-ის 163 ხარისხი და მიიღეთ 26569.

$$x^{2}-406x+26569=0$$

გამოაკელით 26569 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$x^{2}-406x=-26569$$

გაყავით -406, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -203-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -203-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-406x+\left(-203\right)^{2}=-26569+\left(-203\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -203.

$$x^{2}-406x+41209=-26569+41209$$

მიუმატეთ -26569 41209-ს.

$$x^{2}-406x+41209=14640$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-406x+41209. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-203\right)^{2}=14640$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-203\right)^{2}}=\sqrt{14640}$$

გაამარტივეთ.

$$x-203=4\sqrt{915} x-203=-4\sqrt{915}$$

მიუმატეთ 203 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=4\sqrt{915}+203 x=203-4\sqrt{915}$$