გადაწყვიტეთ x^2-400x+37500=0

$${ x }^{ 2 } -400x+37500=0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=150$$

$$x=250$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}-400x+37500=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -400-ით b და 37500-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±\sqrt{\left(-400\right)^{2}-4\times 37500}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -400.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±\sqrt{160000-4\times 37500}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 37500.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±\sqrt{160000-150000}}{2}$$

მიუმატეთ 160000 -150000-ს.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±\sqrt{10000}}{2}$$

აიღეთ 10000-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±100}{2}$$

-400-ის საპირისპიროა 400.

$$x=\frac{400±100}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{400±100}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 400 100-ს.

$$x=\frac{500}{2}$$

გაყავით 500 2-ზე.

$$x=250$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{400±100}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 100 400-ს.

$$x=\frac{300}{2}$$

გაყავით 300 2-ზე.

$$x=150$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=250 x=150$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-400x+37500=0$$

გამოაკელით 37500 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x^{2}-400x+37500-37500=-37500$$

37500-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$x^{2}-400x=-37500$$

გაყავით -400, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -200-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -200-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-400x+\left(-200\right)^{2}=-37500+\left(-200\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -200.

$$x^{2}-400x+40000=-37500+40000$$

მიუმატეთ -37500 40000-ს.

$$x^{2}-400x+40000=2500$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-400x+40000. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-200\right)^{2}=2500$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-200\right)^{2}}=\sqrt{2500}$$

გაამარტივეთ.

$$x-200=50 x-200=-50$$

მიუმატეთ 200 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=250 x=150$$