გადაწყვიტეთ x^2-4.06x+1.63^2=0

$${ x }^{ 2 } -4.06x+ { 1.63 }^{ 2 } =0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{\sqrt{915}}{25}+2.03\approx 3.239958677$$

$$x=-\frac{\sqrt{915}}{25}+2.03\approx 0.820041323$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოთვალეთ2-ის 1.63 ხარისხი და მიიღეთ 2.6569.

$$x^{2}-4.06x+2.6569=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -4.06-ით b და 2.6569-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4.06\right)±\sqrt{\left(-4.06\right)^{2}-4\times 2.6569}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -4.06 მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x=\frac{-\left(-4.06\right)±\sqrt{16.4836-4\times 2.6569}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 2.6569.

$$x=\frac{-\left(-4.06\right)±\sqrt{\frac{41209-26569}{2500}}}{2}$$

მიუმატეთ 16.4836 -10.6276-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x=\frac{-\left(-4.06\right)±\sqrt{5.856}}{2}$$

აიღეთ 5.856-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-4.06\right)±\frac{2\sqrt{915}}{25}}{2}$$

-4.06-ის საპირისპიროა 4.06.

$$x=\frac{4.06±\frac{2\sqrt{915}}{25}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{4.06±\frac{2\sqrt{915}}{25}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 4.06 \frac{2\sqrt{915}}{25}-ს.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{915}}{25}+\frac{203}{50}}{2}$$

გაყავით \frac{203}{50}+\frac{2\sqrt{915}}{25} 2-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{915}}{25}+\frac{203}{100}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{4.06±\frac{2\sqrt{915}}{25}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \frac{2\sqrt{915}}{25} 4.06-ს.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{915}}{25}+\frac{203}{50}}{2}$$

გაყავით \frac{203}{50}-\frac{2\sqrt{915}}{25} 2-ზე.

$$x=-\frac{\sqrt{915}}{25}+\frac{203}{100}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{915}}{25}+\frac{203}{100} x=-\frac{\sqrt{915}}{25}+\frac{203}{100}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოთვალეთ2-ის 1.63 ხარისხი და მიიღეთ 2.6569.

$$x^{2}-4.06x+2.6569=0$$

გამოაკელით 2.6569 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$x^{2}-4.06x=-2.6569$$

გაყავით -4.06, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -2.03-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -2.03-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-4.06x+\left(-2.03\right)^{2}=-2.6569+\left(-2.03\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -2.03 მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-4.06x+4.1209=\frac{-26569+41209}{10000}$$

მიუმატეთ -2.6569 4.1209-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-4.06x+4.1209=1.464$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-4.06x+4.1209. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2.03\right)^{2}=1.464$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-2.03\right)^{2}}=\sqrt{1.464}$$

გაამარტივეთ.

$$x-2.03=\frac{\sqrt{915}}{25} x-2.03=-\frac{\sqrt{915}}{25}$$

მიუმატეთ 2.03 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{915}}{25}+\frac{203}{100} x=-\frac{\sqrt{915}}{25}+\frac{203}{100}$$