გადაწყვიტეთ x^2-37x+365=0

$${ x }^{ 2 } -37x+365=0$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=\frac{37+\sqrt{91}i}{2}\approx 18.5+4.769696007i$$

$$x=\frac{-\sqrt{91}i+37}{2}\approx 18.5-4.769696007i$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}-37x+365=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -37-ით b და 365-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{\left(-37\right)^{2}-4\times 365}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -37.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{1369-4\times 365}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 365.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{1369-1460}}{2}$$

მიუმატეთ 1369 -1460-ს.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{-91}}{2}$$

აიღეთ -91-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{91}i}{2}$$

-37-ის საპირისპიროა 37.

$$x=\frac{37±\sqrt{91}i}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{37±\sqrt{91}i}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 37 i\sqrt{91}-ს.

$$x=\frac{37+\sqrt{91}i}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{37±\sqrt{91}i}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით i\sqrt{91} 37-ს.

$$x=\frac{-\sqrt{91}i+37}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{37+\sqrt{91}i}{2} x=\frac{-\sqrt{91}i+37}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-37x+365=0$$

გამოაკელით 365 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x^{2}-37x+365-365=-365$$

365-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$x^{2}-37x=-365$$

გაყავით -37, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{37}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{37}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-37x+\left(-\frac{37}{2}\right)^{2}=-365+\left(-\frac{37}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{37}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-37x+\frac{1369}{4}=-365+\frac{1369}{4}$$

მიუმატეთ -365 \frac{1369}{4}-ს.

$$x^{2}-37x+\frac{1369}{4}=-\frac{91}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-37x+\frac{1369}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{37}{2}\right)^{2}=-\frac{91}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{37}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{91}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{37}{2}=\frac{\sqrt{91}i}{2} x-\frac{37}{2}=-\frac{\sqrt{91}i}{2}$$

მიუმატეთ \frac{37}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{37+\sqrt{91}i}{2} x=\frac{-\sqrt{91}i+37}{2}$$