გადაწყვიტეთ x^2-24x+6=0

$${ x }^{ 2 } -24x+6=0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\sqrt{138}+12\approx 23.747340124$$

$$x=12-\sqrt{138}\approx 0.252659876$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}-24x+6=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -24-ით b და 6-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 6}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 6.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-24}}{2}$$

მიუმატეთ 576 -24-ს.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{552}}{2}$$

აიღეთ 552-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±2\sqrt{138}}{2}$$

-24-ის საპირისპიროა 24.

$$x=\frac{24±2\sqrt{138}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{24±2\sqrt{138}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 24 2\sqrt{138}-ს.

$$x=\frac{2\sqrt{138}+24}{2}$$

გაყავით 24+2\sqrt{138} 2-ზე.

$$x=\sqrt{138}+12$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{24±2\sqrt{138}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{138} 24-ს.

$$x=\frac{24-2\sqrt{138}}{2}$$

გაყავით 24-2\sqrt{138} 2-ზე.

$$x=12-\sqrt{138}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\sqrt{138}+12 x=12-\sqrt{138}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-24x+6=0$$

გამოაკელით 6 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x^{2}-24x+6-6=-6$$

6-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$x^{2}-24x=-6$$

გაყავით -24, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -12-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -12-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-24x+\left(-12\right)^{2}=-6+\left(-12\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -12.

$$x^{2}-24x+144=-6+144$$

მიუმატეთ -6 144-ს.

$$x^{2}-24x+144=138$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-24x+144. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-12\right)^{2}=138$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-12\right)^{2}}=\sqrt{138}$$

გაამარტივეთ.

$$x-12=\sqrt{138} x-12=-\sqrt{138}$$

მიუმატეთ 12 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\sqrt{138}+12 x=12-\sqrt{138}$$