გადაწყვიტეთ x^2-15x+26=0

$${ x }^{ 2 } -15x+26=0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=2$$

$$x=13$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ x^{2}-15x+26 შემდეგი ფორმულის გამოყენებით: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-15 ab=26$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 26.

$$-1,-26 -2,-13$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-26=-27 -2-13=-15$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -15.

$$a=-13 b=-2$$

გადაწერეთ მამრავლებად დაშლილი ლოგიკური ფრაზა \left(x+a\right)\left(x+b\right) მიღებული მნიშვნელობების გამოყენებით.

$$\left(x-13\right)\left(x-2\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-13=0 და x-2=0.

$$x=13 x=2$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx+26. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-15 ab=1\times 26=26$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 26.

$$-1,-26 -2,-13$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-26=-27 -2-13=-15$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -15.

$$a=-13 b=-2$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}-15x+26, როგორც \left(x^{2}-13x\right)+\left(-2x+26\right).

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(-2x+26\right)$$

x-ის პირველ, -2-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(x-13\right)-2\left(x-13\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-13 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-13\right)\left(x-2\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-13=0 და x-2=0.

$$x=13 x=2$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}-15x+26=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -15-ით b და 26-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 26}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 26}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 26.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-104}}{2}$$

მიუმატეთ 225 -104-ს.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{121}}{2}$$

აიღეთ 121-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±11}{2}$$

-15-ის საპირისპიროა 15.

$$x=\frac{15±11}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{15±11}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 15 11-ს.

$$x=\frac{26}{2}$$

გაყავით 26 2-ზე.

$$x=13$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{15±11}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 11 15-ს.

$$x=\frac{4}{2}$$

გაყავით 4 2-ზე.

$$x=2$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=13 x=2$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-15x+26=0$$

გამოაკელით 26 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x^{2}-15x+26-26=-26$$

26-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$x^{2}-15x=-26$$

გაყავით -15, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{15}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{15}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-26+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{15}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-26+\frac{225}{4}$$

მიუმატეთ -26 \frac{225}{4}-ს.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{121}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-15x+\frac{225}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{11}{2}$$

მიუმატეთ \frac{15}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=13 x=2$$