გადაწყვიტეთ x^2+x-650=0

$${ x }^{ 2 } +x-650=0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-26$$

$$x=25$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ x^{2}+x-650 შემდეგი ფორმულის გამოყენებით: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=1 ab=-650$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -650.

$$-1,650 -2,325 -5,130 -10,65 -13,50 -25,26$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+650=649 -2+325=323 -5+130=125 -10+65=55 -13+50=37 -25+26=1$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 1.

$$a=-25 b=26$$

გადაწერეთ მამრავლებად დაშლილი ლოგიკური ფრაზა \left(x+a\right)\left(x+b\right) მიღებული მნიშვნელობების გამოყენებით.

$$\left(x-25\right)\left(x+26\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-25=0 და x+26=0.

$$x=25 x=-26$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx-650. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=1 ab=1\left(-650\right)=-650$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -650.

$$-1,650 -2,325 -5,130 -10,65 -13,50 -25,26$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+650=649 -2+325=323 -5+130=125 -10+65=55 -13+50=37 -25+26=1$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 1.

$$a=-25 b=26$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}+x-650, როგორც \left(x^{2}-25x\right)+\left(26x-650\right).

$$\left(x^{2}-25x\right)+\left(26x-650\right)$$

x-ის პირველ, 26-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(x-25\right)+26\left(x-25\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-25 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-25\right)\left(x+26\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-25=0 და x+26=0.

$$x=25 x=-26$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}+x-650=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 1-ით b და -650-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-650\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-650\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -650.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+2600}}{2}$$

მიუმატეთ 1 2600-ს.

$$x=\frac{-1±\sqrt{2601}}{2}$$

აიღეთ 2601-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-1±51}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-1±51}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -1 51-ს.

$$x=\frac{50}{2}$$

გაყავით 50 2-ზე.

$$x=25$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-1±51}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 51 -1-ს.

$$x=-\frac{52}{2}$$

გაყავით -52 2-ზე.

$$x=-26$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=25 x=-26$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+x-650=0$$

მიუმატეთ 650 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x^{2}+x-650-\left(-650\right)=-\left(-650\right)$$

-650-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$x^{2}+x=-\left(-650\right)$$

გამოაკელით -650 0-ს.

$$x^{2}+x=650$$

გაყავით 1, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{1}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{1}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=650+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{1}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=650+\frac{1}{4}$$

მიუმატეთ 650 \frac{1}{4}-ს.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{2601}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+x+\frac{1}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{2601}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2601}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{51}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{51}{2}$$

გამოაკელით \frac{1}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=25 x=-26$$