გადაწყვიტეთ x^2+8x-513

$${ x }^{ 2 } +8x-513$$

მამრავლი

$$\left(x-19\right)\left(x+27\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx-513. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=8 ab=1\left(-513\right)=-513$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -513.

$$-1,513 -3,171 -9,57 -19,27$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+513=512 -3+171=168 -9+57=48 -19+27=8$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 8.

$$a=-19 b=27$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}+8x-513, როგორც \left(x^{2}-19x\right)+\left(27x-513\right).

$$\left(x^{2}-19x\right)+\left(27x-513\right)$$

x-ის პირველ, 27-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(x-19\right)+27\left(x-19\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-19 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-19\right)\left(x+27\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$x^{2}+8x-513=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-513\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-513\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -513.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+2052}}{2}$$

მიუმატეთ 64 2052-ს.

$$x=\frac{-8±\sqrt{2116}}{2}$$

აიღეთ 2116-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-8±46}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-8±46}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -8 46-ს.

$$x=\frac{38}{2}$$

გაყავით 38 2-ზე.

$$x=19$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-8±46}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 46 -8-ს.

$$x=-\frac{54}{2}$$

გაყავით -54 2-ზე.

$$x=-27$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 19 x_{1}-ისთვის და -27 x_{2}-ისთვის.

$$x^{2}+8x-513=\left(x-19\right)\left(x-\left(-27\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$x^{2}+8x-513=\left(x-19\right)\left(x+27\right)$$

შეფასება

$$\left(x-19\right)\left(x+27\right)$$