გადაწყვიტეთ x^2+7x+10=

$${ x }^{ 2 } +7x+10=$$

მამრავლი

$$\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx+10. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=7 ab=1\times 10=10$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 10.

$$1,10 2,5$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1+10=11 2+5=7$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 7.

$$a=2 b=5$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}+7x+10, როგორც \left(x^{2}+2x\right)+\left(5x+10\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(5x+10\right)$$

x-ის პირველ, 5-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(x+2\right)+5\left(x+2\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x+2 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$x^{2}+7x+10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 10}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 10}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 10.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-40}}{2}$$

მიუმატეთ 49 -40-ს.

$$x=\frac{-7±\sqrt{9}}{2}$$

აიღეთ 9-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-7±3}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-7±3}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -7 3-ს.

$$x=-\frac{4}{2}$$

გაყავით -4 2-ზე.

$$x=-2$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-7±3}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 3 -7-ს.

$$x=-\frac{10}{2}$$

გაყავით -10 2-ზე.

$$x=-5$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით -2 x_{1}-ისთვის და -5 x_{2}-ისთვის.

$$x^{2}+7x+10=\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$x^{2}+7x+10=\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

შეფასება

$$\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$